conicas...

Considere a cônica definida pela equação cartesiana 16x^2 – 25y^2 – 400 = 0 e em seguida resolva os itens solicitados.
a) Identifique essa cônica, determine seus vértices e seus focos.
b) Determine as ordenadas dos pontos do gráfico dessa cônica de abscissas x = raiz de 41 e x = − raiz de 41 (use raiz de 41 = 6,4).
c) Esboce o gráfico dessa cônica.

Temos:

16x^2 – 25y^2 – 400 = 0

16x^2 – 25y^2 = 400

(16/400)*x² - (25/400)*y² = 400/400

( x²/25 ) - ( y²/16 ) = 1

equação de uma hipérbole com centro na origem e eixo real sobre o eixo X.

Centro C( 0, 0 )

a² = 25 => a = 5

b² = 16 => b = 4

c² = a² +- b² => c² = 25 + 16 = 41

c = \/41

"a" é igual a distância do centro ao vértice:

A1( 5, 0 )

A2( - 5, 0 )

"c" é a distância do centro ao foco:

F1( 0, \/41 )

F2( - \/41, 0 )



Determinação de ordenadas:

para x = \/41

( x²/25 ) - ( y²/16 ) = 1

[ (\/41 )²/25 ] - ( y²/16 ) = 1

( 41/25 ) - ( y²/16 ) = 1

656 - 25y² = 400

25 y² = 256

y² = 256/25 = 10,24

y = 3,2

faça o cálculo para x = - \/41 e o gráfico.

Nanda

Você postou o mesmo problema em dois tópicos diferentes. O outro tópico tem o nome "Quem é esta cônica". Este procedimento não atende as regras do fórum. Por favor não faça mais isto.

Por que não usaste o raiz de 41 = 6,4? E por que os Focos não são F1 (-r41,0) F2(r41,0) ao invés de F1( 0, \/41 ) F2( - \/41, 0 )?

Porque a hipérbole tem o eixo real sobre o eixo x: ambos os focos estão sobre o eixo x (do modo como você escreveu um foco está sobre o eixo y e o outro  está sobre o eixo x)

Mas no meu livro tem dizendo que os focos são f1(-c,0), f2 (c,0) ou f1(0,c), f2(0,-c)

A equação reduzida da cônica é: x²/25 - y²/16 = 1

Isto significa que é uma hipérbole com eixo real (ou eixo transverso) no eixo x (a = 5) e eixo imaginário (ou eixo conjugado), no eixo y (b = 4)

Os focos F1 e F2 ficam sobre o eixo x: F1(√41, 0) e F2(-√41, 0)

Plote a equação reduzida no Wolfram (na parte inferior, lado direito, desta página) e você verá o gráfico da função.