Cônicas

por Maria José de Oliveira Seg 29 Set 2014, 19:25

Reduza a equação 4xy − 3y² = 36 à sua forma canônica. Determine os pricipais elementos desta cônica e
faça um esboço da curva.

por Man Utd Ter 30 Set 2014, 01:06

Veja que ela é do tipo hiperbólica, pois $\\\\\\ B^2-4AC=4^2-4*0*(-3)=16$ , agora faça uma rotação :

$\\\\\\ \begin{bmatrix} A-\lambda & \frac{B}{2} & \\\\ \frac{B}{2} & C-\lambda \end{bmatrix}=0 \\\\\\ \begin{bmatrix} -\lambda & 2 \\\\ 2 & -3-\lambda \end{bmatrix}=0 \\\\\\ \lambda^{2}+3\lambda-4=0 \\\\ \lambda^{\prime}=-4 \\\\ \lambda^{\prime \prime}=1$

Agora , para $\\\\ A_{1}=-4 \;\;\;\;\; \wedge \;\;\;\; C_{1}=1$ :

$\\\\\\ -4x^{2}_{1}+y^{2}_{1}-36=0 \\\\\\ \frac{y^{2}_{1}}{36}-\frac{x^{2}_{1}}{9}=1$

E para $\\\\ A_{1}=1\;\;\;\;\; \wedge \;\;\;\; C_{1}=-4$ :

$\\\\\\ x^{2}_{1}-4y^{1}_{2}-36=0 \\\\\\ \frac{x^{2}_{1}}{36}-\frac{ y^{2}_{1}}{9}=1$

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