Cônicas
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Cônicas
por Menin Seg 18 Abr 2016, 16:17
Faça um esboço do conjunto
C : (x 2 + y 2 − x − y + 1/2 )(9x 2 − 9y 2 + 18y − 27) = 0
e caso alguma cônica faça parte da solução, determine todos os seus elementos, isto é, centro, focos, todos os vértices, assintotas, diretriz, retas focal e não focal, se houver.
C : (x 2 + y 2 − x − y + 1/2 )(9x 2 − 9y 2 + 18y − 27) = 0
e caso alguma cônica faça parte da solução, determine todos os seus elementos, isto é, centro, focos, todos os vértices, assintotas, diretriz, retas focal e não focal, se houver.
Menin- Padawan
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Re: Cônicas
por Carlos Adir Seg 18 Abr 2016, 21:25
Podemos ver que:
9x²-9y²+18y-27=9(x-0)²-9(y-1)²=18
Dividindo tudo por 9:
(x-0)²-(y-1)²=2 ---> [(x-0)²/2] - [(y-1)²/2] = 1
Portanto, trata-se de uma hiperbole, cujo centro C equivale a (0, 1), de ramos a=b=√2.
Já a outra parte, temos:
x²+y²-x-y+1/2 = x²-2*x*(1/2)+(1/4)+y²-2*y*(1/2)+0=0 = [x-(1/2)]²+[y-(1/2)]²=0
Logo, para essa temos uma circunferência de centro (1/2, 1/2) e raio zero. Logo, trata-se de um ponto (1/2, 1/2).
Logo, a conica:
C: (x²+y²-x-y+1/2)(9x²-9y²+18y-27)=0
Pode ser reescrita como:
D: [ (x-1/2)²+(y-1/2)² ][[x²/2]-[(y-1)²/2]-1] = 0
A imagem é como abaixo:
Agora que sabe-se a equação da hiperbole, fica facil achar os focos e assintotas.
9x²-9y²+18y-27=9(x-0)²-9(y-1)²=18
Dividindo tudo por 9:
(x-0)²-(y-1)²=2 ---> [(x-0)²/2] - [(y-1)²/2] = 1
Portanto, trata-se de uma hiperbole, cujo centro C equivale a (0, 1), de ramos a=b=√2.
Já a outra parte, temos:
x²+y²-x-y+1/2 = x²-2*x*(1/2)+(1/4)+y²-2*y*(1/2)+0=0 = [x-(1/2)]²+[y-(1/2)]²=0
Logo, para essa temos uma circunferência de centro (1/2, 1/2) e raio zero. Logo, trata-se de um ponto (1/2, 1/2).
Logo, a conica:
C: (x²+y²-x-y+1/2)(9x²-9y²+18y-27)=0
Pode ser reescrita como:
D: [ (x-1/2)²+(y-1/2)² ][[x²/2]-[(y-1)²/2]-1] = 0
A imagem é como abaixo:
Agora que sabe-se a equação da hiperbole, fica facil achar os focos e assintotas.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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