área máxima do triangulo

Um triângulo tem lados com medidas iguais a 3, 4 e x. Para que valor de x a área do triângulo será máxima?
r. 6

suponha que a medida 4 é da base do triângulo. A área será máxima quando a altura for máxima. Neste caso a altura máxima é 3 porque está limitada à circunferência de raio 3 com centro num extremo da base (ponto A). Como a altura é perpendicular à base, o triângulo é retângulo e, por Pitágoras, x = 5 -- o triângulo é pitagórico famoso.


gabarito errado.

I) Aplicando a desigualdade entre os lados de um triângulo vem:
1 < x < 7

II) Aplicando a fórmula da área em função dos lados temos:
S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)] em que p é a metade do perímetro do triângulo.

Para área máxima devemos ter o valor máximo de f = p(p - a)(p - b)(p - c). Então:
f = (7 + x)/2 (x + 1)/2 (x - 1)/2 (7 - x)/2 = (1/16)(- x⁴ + 50x² - 49)
f = (1/16)(- x^4 + 50x² - 49)

Fazemos a substituição x² = a e obtemos:
f = (1/16)(- a² + 50a - 49) que é máxima para a = 25

Então x² = 25, logo:
x = 5 ou x = - 5 (não  convém)

Portanto, temos x = 5 e a área máxima é S = 6.