Área máxima de um triângulo

por joaoop Ter 16 maio 2017, 16:36

Se um triângulo tem dois lados de medida 3, para que sua área seja a maior possível a medida do terceiro lado deve ser:
a)V2
b)V3
c)3
d)2V3
e)3V2

Resposta: e.

por **Euclides** Ter 16 maio 2017, 17:30

Dada uma base e um lado, o triângulo de maior área será o que possuir maior altura relativa à base.

Seja 3 uma base e 3 um dos lados. A maior altura corresponde à do triângulo retângulo:

Área máxima de um triângulo Figurae72a1

$l=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$

por **Medeiros** Qua 17 maio 2017, 00:44

Mesma coisa por outro modo.

Seja β o ângulo entre os dois lados de medida 3. A fórmula para calcular a área do triângulo nessa situação é:
S = (1/2)*3*3* senβ
A área será máxima quando senβ for máximo, ou seja, β=90°.
Portanto o triângulo deve ser retângulo e o terceiro lado, por Pitágoras, concluímos ser 3√2.