(França) Retângulo inscrito em triângulo, área máxima

De um livro de exercícios francês:

Para obter luminosidade, uma família deseja criar uma janela retangular bem centralizada e de área máxima. Qual é a distância x? Arredondaremos em mm.



O desenho não representa as dimensões corretas.

Não tenho o gabarito.

Alguma luz?

atenção:
O texto "arredondaremos em mm", presente no enunciado após a pergunta, não faz sentido porque não foi fornecida qualquer unidade de medida tanto no próprio enunciado quanto no desenho. E como não sei em qual unidade estamos trabalhando, não posso responder em milímetros; a resposta fica em função da unidade adotada no desenho. SE a unidade no desenho for "metro" então a resposta deve ser "x = 150 mm".


Note que o triângulo é isósceles e portanto sua altura em relação a base é também a mediatriz desta (divide-a ao meio). Então temos um triângulo retângulo de hipotenusa 5,25 e um cateto 4,5; por Pitágoras, calculamos a altura h.
Definimos as dimensões da janela retangular como a e b.
Em seguida usamos semelhança de triângulos para obter uma relação entre b e x. E também deixamos a em função de x.


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comentário interessante:

Observe que x+1,2 = 1,35 = h/2 e consequentemente a = h/2, ou seja, a janela de área máxima ocorre quando ela abrange metade da altura do triângulo. E também ela se inscreve no ponto médio das pernas do triângulo; e ainda, sua base mede metade da base do triângulo.