(IME) - Localização de um tesouro.

(IME) Um velho manuscrito descrevia a localização de um tesouro enterrado: "Há somente duas árvores, A e B em um terreno plano, e um canteiro de tomates. A é uma mangueira e B é uma jaboticabeira. A partir do centro K do canteiro, ande em linha reta até a mangueira medindo os seus passos. Vire 90 graus à esquerda e percorra a mesma distância medida até o ponto C. Volte ao Canteiro. Ande medindo a distância em linha reta até a jaboticabeira. Vire 90 graus a direita e percorra a mesma distância até o ponto D. O tesouro está no ponto médio T do segmento CD."

Um aventureiro achou o manuscrito, identificou as árvores mas, como o canteiro desaparecera com o passar do tempo, não conseguiu localiza-lo, e desistiu da busca. O aluno Sá Bido, do IME, nas mesmas condições, diz que seria capaz de localizar o tesouro.

Mostre como você resolveria o problema, isto é, dê as coordenadas de T em função das coordenadas de A = (5,3) e B = (8,2)

Resp.: T = (6,1)


Bom dia, amigos!
Fiz a questão da seguinte forma:
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Seja e
Dps eu isolei o C e o D das expressões, substitui os valores...
E, sabendo que , eu substitui tudo e achei que T = (7,4)

Não sei onde estou errado...
Obrigado!

Bom dia colega

No mundo dos vetores [latex]\overrightarrow{XY} = - (\overrightarrow{YX})[/latex]
A primeira equação deveria ser [latex] \overrightarrow {AC}= \overrightarrow {KA}(cis \frac{\pi}{2})[/latex] ou [latex] \overrightarrow {CA}= \overrightarrow {AK}(cis \frac{\pi}{2})[/latex] .
A segunda deveria ser [latex]\overrightarrow{BD}= \overrightarrow {KB}(cis( -\frac{\pi}{2}))[/latex] ou [latex]\overrightarrow{DB}= \overrightarrow {BK}(cis( -\frac{\pi}{2}))[/latex]
Mas, como você não postou como você obteve os afixos de C e D não dá para saber se é esse o problema ou se ele foi apenas na notação e você errou alguma outra coisa . Poste o seu raciocínio completo para a comunidade do fórum poder te ajudar.

https://www.camscanner.com/share/show?device_id=AD_AID-4BC62A77D4466A1E&sid=2DDA95D2F09643AFVg9dL9JX&pid=dsa&style=1&share_link_style=0

Olá colega!
Peço perdão por não ter colocado a resolução, é pq a mensagem havia passado do limite máximo...

Nesse link tem a minha resolução!
Obrigado!

Então colega é aquele fato da inversão da ordem dos pontos do vetor que eu tinha mencionado mesmo.

[latex] \overrightarrow {AC}= \overrightarrow {KA}(cis \frac{\pi}{2}) \Leftrightarrow(C-A) = (A-K)\cdot i \implies C = A +Ai -Ki [/latex]
[latex]\overrightarrow{BD}= \overrightarrow {KB}(cis( -\frac{\pi}{2})) \Leftrightarrow (D-B) = (B -K) \cdot (-i) \implies D = B - Bi +Ki[/latex]

Com essas equações corrigidas já dá para resolver.

Ahhh sim, entendi! Caramba, foi um erro q eu n tinha notado...
Então a gente pode pensar que os pontos devem ser recíprocos, tipo na primeira equação... se o A tá no início, ele têm q aparecer no fim do outro lado da igualdade... se o B aparece no final do primeiro vetor, ele tem q ser a primeira letra do segundo vetor, né?!

A gente fica fazendo essa troquinha né!
É uma boa análise, obrigado!
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Postando o cálculo correto agr:



Logo, T=(6,1)


Obrigado, colega!