Colisões, Física Clássica

Uma bolinha A, de massa 400 g, está em repouso sobre uma superfície horizontal S, sem atrito (fig. a). Uma bolinha B, com massa 600 g e velocidade v B , de módulo 8,0 m/s, colide elasticamente com A. A bolinha A colide elasticamente com a parede P e, na volta, colide pela segunda vez com B, à distância x da parede (fig. b). Desprezando os tamanhos das bolinhas, calcule o valor de x.

Gabarito: 50cm

Realizando a conservação da quantidade de movimento e utilizando que a colisão é elástica(coeficiente de restituição = 1) para encontrar as velocidades:
[latex] Q_i=Q_f\rightarrow 0,6.8=0,4V_a'+0,6V_b' \rightarrow 48=4V_a'+6V_b' \:(I) 

e = \frac{V_a'-V_b'}{8} \rightarrow 8 = V_a'-V_b' \rightarrow V_a'=V_b'+8 \:(II) [/latex]
Substituindo II em I:
[latex] 48 = 4(V_b' +  8 )+ 6V_b'\rightarrow 16=10V_b' 
\therefore V_b'=1,6m/s  \therefore V_a'=9,6m/s [/latex]
Após a colisão, a bolinha A demora um tempo t1 até chegar a parede:
[latex] t_1=\frac{0,7}{9,6} [/latex]
Após isso, como a colisão com a parede é elástica, ela apenas muda o sentido da velocidade e volta contra a bolinha B com 9,6m/s. 
Basta agora montar as equações da posição e descobrir onde elas se encontram.
Considere a parede como a origem: 
[latex] x_A=0+9,6t \\ x_B=(0,7 - 1,6.t_1)-1,6t 
x_A = x_B\rightarrow 9,6t=0,7 - 1,6.\frac{0,7}{9,6} -1,6t 
\rightarrow 11,2t=\frac{5,6}{9,6} \therefore t=\frac{1}{19,2} 
x_A=9,6.\frac{1}{19.2}=0,5 \:m=50\:cm [/latex]