Plano Cartesiano

por Crises Ter 18 Out 2011, 17:28

Um balão de ar quente foi lançado de uma rampa inclinada. Utilizando o plano cartesiano, a figura ao lado descreve a situação de maneira simplificada. Ao ser lançado, o balão esticou uma corda presa aos pontos P e Q, mantendo-se fixo no ar. As coordenadas do ponto P, indicado na figura, são, então:
Plano Cartesiano Semttulo1im

a) (21,7).
b) (22,8 ).
*c) (24,12).
d) (25,13).
e) (26,15).

por **Euclides** Ter 18 Out 2011, 18:42

Equação da reta que contem a rampa:

$\dpi{120} y=\frac{x}{2}$

Uma perpendicular a ela que passa pelo ponto B(20, 20)

$\dpi{120} y=-2x+b\;\;\begin{cases}20=-40+b\\b=60 \end{cases}\;\;\to\;\;y=-2x+60$

intersecção de ambas:

$\dpi{120} \begin{cases}y=\frac{x}{2}\\y=-2x+60 \end{cases}\;\;\to\;\;x=24,\;\;\;y=12$

por mmarsego Ter 13 Mar 2012, 16:12

de onde surge a equação y = -2x + b ?

por **Euclides** Ter 13 Mar 2012, 16:34

equação da reta perpendicular, m'=1/m

por NicoleAA Sáb 02 Nov 2013, 20:51

Euclides escreveu:equação da reta perpendicular, m'=1/m

Por gentileza, como encontrar o coeficiente angular das retas PQ e BP? Entendi toda resolução do exercício, porém não entendo como chegar nesses valores.

Se eu tivesse o valor de um deles, de fato, consigo calcular o outro (mr x ms = -1), no entanto, como descobrir o primeiro?

Obrigada!

por **Elcioschin** Sáb 02 Nov 2013, 21:46

Equação da reta que contém os pontos P e Q ----> y = x/2 ----> y = (1/2).x

Coeficiente angular desta reta ----> m = 1/2

por NicoleAA Sáb 02 Nov 2013, 21:53

Elcioschin escreveu:Equação da reta que contém os pontos P e Q ----> y = x/2 ----> y = (1/2).x

Coeficiente angular desta reta ----> m = 1/2

Sim! Mas pela resolução só consegui achar a equação da reta já sabendo o coeficiente angular, entende?

y -5 = 1/2 (x - 10)
x=2y

Se eu já tivesse a equação é tranquilo achar o coeficiente. Minha dúvida é como achar o coeficiente angular sem ter a equação da reta hehe

por **Elcioschin** Sáb 02 Nov 2013, 22:04

Você sabe o que é o coeficiente angular de uma reta ?

Se sabe, basta olhar para o ponto Q da figura

por NicoleAA Sáb 02 Nov 2013, 22:15

Elcioschin escreveu:Você sabe o que é o coeficiente angular de uma reta ?

Se sabe, basta olhar para o ponto Q da figura

Achei que sabia até esse instante. Só aprendi a calcular o coeficiente angular sabendo os 2 pares ordenados, ou seja, nesse caso, as coordenadas do ponto P e Q. Como não tenho as do P, não sei calcular.

por **Elcioschin** Sáb 02 Nov 2013, 22:26

Então você apenas DECOROU a fórmula de coeficiente angular.
Parece que você não sabe o que é o coeficiente angular:

Num sistema cartesiano o coeficiente angular de uma reta é numericamente, igual à tangente trigonométrica do ângulo que a reta faz com o semi-eixo positivo Ox

Na figura, seja E o pé da perpendicular baixada de Q sobre o semi-eixo positivo Ox

No triângulo retângulo EOQ ---> tg(QÔE) = QE/OE ---> tg(QÔE) = 5/10 ---> tg(QÔE) = 1/2 ---> m = 1/2