(UnB) - Plano cartesiano

por peregrinoshot Qui 29 Mar 2018, 10:41

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Dados os pontos A (5,5), B(2,1) e C(0,k) o valor de k que forma AC + BC o menor valor possível é 27/7

Spoiler:

por **Giovana Martins** Qui 29 Mar 2018, 20:15

Na UnB cai derivadas? Só consegui fazer usando derivadas.

por peregrinoshot Qui 29 Mar 2018, 22:53

Então, na UnB existem as tais questões "para não serem feitas", que cai coisas de ensino superior tipo momento angular, lissajour enfim. Mas eu não sei se esse é o caso, procurei no meu caderno e a resposta é essa mesmo 15/7, não sei como mas meu professor parece que fez por semelhança. Algo como 2/7=k-1/4

por **Giovana Martins** Qui 29 Mar 2018, 23:05

Sinceramente, olhando de forma superficial o exercício, eu não vejo nenhuma situação em que podemos usar semelhança, embora eu ache que haja uma saída muito mais fácil do que eu a que eu fiz. A propósito, sempre poste o gabarito, pois ajuda bastante quem está tentando resolver a questão. Se possível, poste a resolução fornecida pelo seu professor.

por peregrinoshot Qui 29 Mar 2018, 23:10

É de uma apostila de uns 3 anos atrás não esta completa é só o final que ainda tava copiado, por isso não postei. Mas de tanto quebrar a cabeça eu descobri que por algum motivo ele fez um ponto simétrico de (2,1) em relação a y. Depois, ele traçou uma reta desde (5,5) e saiu nessa conta 2/7=(k-1)/4 mas não sei embasado em quê e nem consigo visualizar como chegou nessa conta

por **Giovana Martins** Qui 29 Mar 2018, 23:16

Mas eu acho que tem algum erro aí, porque 2/7=k-(1/4) equivale a 15/28.

por peregrinoshot Qui 29 Mar 2018, 23:18

(K-1)/4, perdão

por **Giovana Martins** Qui 29 Mar 2018, 23:30

Ah, ok. Sem problemas. Acho que eu entendi. Veja:

Da semelhança de triângulos:

DF/DE=FC/EA => 2/7=(k-1)/4 => k=15/7

E de fato, a soma será mínima quando o ponto C pertencer ao segmento AD.

por peregrinoshot Qui 29 Mar 2018, 23:40

Perfeito, é isso mesmo obrigado!

por **Giovana Martins** Qui 29 Mar 2018, 23:44

De nada. Questão legal e interessante, mas na minha opinião ela é um pouco covarde, pois é muito difícil ter essa sacada (na minha opinião) estando sob pressão e tendo uma quantidade mínima de tempo para resolver cada exercício (e pelo que eu sei o vestibular da UnB é bem complicado). Mas isso aí é outra história... Bons estudos.