Razão Progressão Geométrica

por lucy cross Dom 16 Out 2011, 21:22

Qual é a razão q de uma PG de quatro termos na qual a soma dos dois primeiros é igual a 15 e a soma dos dois últimos é igual a 240.

por **aryleudo** Dom 16 Out 2011, 21:39

Qual é a razão q de uma PG de quatro termos na qual a soma dos dois primeiros é igual a 15 e a soma dos dois últimos é igual a 240.

DADOS
a1 = x
a2 = xq
a3 = xq²
a4 = xq³
a1 + a2 = x(1 + q) = 15 --> x = 15/(1 + q) (I)
a3 + a4 = xq²(1 + q) = 240 ---------------(II)
q = ?

SOLUÇÃO
Substituindo (I) em (II):
15q²~~(1 + q)~~/~~(1 + q)~~ = 240
q² = 240/15
q² = 16
q = ±V16
q = ± 4

Legenda:
V16 : raiz de 16;

Espero ter ajudado,

Aryleudo (Ary)

por **Adeilson** Dom 16 Out 2011, 21:47

Sejam P.G.{a/q, a, aq, aq²}, do enuciado temos:
a/q+a=(aq+a)/q=15 --> a(q+1)=15q --> a= 15q/(q+1) (I) e
aq+aq²=240 --> a(q+q²)=240 (II), substituindo (I) em (II), obtemos:
15q²+15q³=240q+240, dividindo os dois lados por 15 e colocando os termos comum em evidência, vem:
q²(q+1)=16(q+1), admitindo q≠-1 e cancelando (q+1), segue que: q²=16 --> q=+/-4 --> a=12 ou a=20, fazendo agora a verificação das quatro possíveis P.G.'s encontramos
P.G.{3,12,48,192}// e P.G.{-5,20,-80,320}//

por christian Dom 16 Out 2011, 21:49

eu fiz assim

a1+a2 = 15
a3+a4 = 240

a1+a2+a3+a4 = 255

sn = a1(q^n-1)/q-1

255 = a1(q^4 -1)/q-1 (1)

15 = a1(q²-1)/q-1 (2)

(1)/(2)

17 = (q^4-1)/(q²-1)
17 = (q²-1)(q²+1)/(q²-1)

17 = q²+1
q² = 16

q = 4