Progressão geométrica com Razão variante

Tense por exemplo:  P = (1 , -1/2 , 1/3 , -1/4 , 1/5 ,-1/6 , 1/7 , -1/8 , 1/9 , -1/10)

para calcular a soma dos termos devo usar a formula:
Sn=A1*(q^n - 1)/q-1
porem a razão q é variante ou seja q = -(n/n+1), logo eu não posso apenas substituir na fórmula pois para cada termo a razão é diferente. Bom, minha duvida esta em como eu "conserto" o q para a formula da soma dos termos da PG funcionar, sei que existem outras forma de resolver, mas quero saber se deste modo é possível??

P = (1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + 1/9 - 1/10)
A1 = 1
q = -(n/n+1)
n = 10

Olá, kevipegoraro.

Cuidado! Uma sequência só é uma progressão geométrica se a razão entre dois termos sucessivos for constante, ou seja, não faz sentido falar em progressão geométrica de razão variante.

Note que a seqûencia apresentada por você é uma variação da série harmônica. Podemos representar a soma dessa série por:

\\ \sum_{n = 1}^{+\infty} (-1)^{n+1} \cdot \frac{1}{n} .

No caso, como só foram apresentados 10 termos, podemos restringir a soma, de modo que ela passa a ser \\ \sum_{n=1}^{10} (-1)^{n+1} \cdot \frac{1}{n} .

Essa soma é fácil de ser calculada, pois a quantidade de termos é finita. Porém, fossem infinitos os termos, o cálculo é mais complexo e envolve matérias de ensino superior.

Voltando a sua pergunta: não é possível utilizar a fórmula da soma dos termos de uma P.G. em uma sequência que não seja uma P.G. .

Att.,
Pedro

Esclareceu minha duvida, porem usamdo a formula da soma dos termos de uma pg os reaultados foram muito aproximados  por isso eu pensei que pudece funcionar.

Bom, que eu saiba não podemos fazer isso. Imagino eu que seja coincidência o resultado aproximado.

PedroCunha escreveu:Bom, que eu saiba não podemos fazer isso. Imagino eu que seja coincidência o resultado aproximado.

O problema que estou tentando resolver é o seguinte, cujo o resultado é uma fração a/b onde a tem 551 algarismos, tenho que mostrar matematicamente que 1979 divide a

Não creio que isso seja verdade.

Olhando o valor desse somatório duvido muito que 1979 divida-o.

Além disso, é impossível calcular esse somatório sem ajuda de um computador.

Poderia postar uma imagem da questão?

Att.,
Pedro

É possivel provar sim amigo sei isso porque este problema é das olienpiadas de matematica (internacionais de 1979)
E nessecario muita criatividade para resolvelo, procure no google questões das olienpiadas inyernacionais de matematica e baixe a prova de 1979, e este problema deve ser o primeiro

Havia entendido errado a sua última mensagem. O enunciado fala:

Sejam p e q números inteiros estritamente positivos tais que \\ \frac{p}{q} = \sum_{n=1}^{1319} - \frac{(-1)^n}{n} . Mostre que 1979 divide p.

Temos:

\\ \frac{p}{q} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots - \frac{1}{1318} + \frac{1}{1319} .

Reescrevendo essa sequência:

\\ \frac{p}{q} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{1318} + \frac{1}{1319} - 2 \cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \dots + \frac{1}{1318} \right) \therefore \\\\ \frac{p}{q} = 1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + \dots + \frac{1}{659} - \frac{1}{659} + \left( \frac{1}{660} + \frac{1}{661} + \dots + \frac{1}{1319} \right) \therefore \\\\ \frac{p}{q} = \frac{1}{660} + \frac{1}{661} + \dots + \frac{1}{1319}  

Note agora que (660+1319) = (661+1318) = (662+1317) = ... = 1979. Então, somando os termos extremos:

\\ \frac{p}{q} = \left( \frac{1}{660} + \frac{1}{1319} \right) + \left( \frac{1}{661} + \frac{1}{1318} \right) + \dots + \left( \frac{1}{989} + \frac{1}{990} \right) \therefore \\\\ \frac{p}{q} = \frac{1979}{660 \cdot 1319} + \frac{1979}{661 \cdot 1318} + \dots + \frac{1979}{989 \cdot 990} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{\frac{p}{q} =  1979 \cdot \frac{330}{(660 \cdot 1319) \cdot (661 \cdot 1318) \dots  (989 \cdot 999)} }} .

Como 1979 é primo e no denominador não encontramos nem um múltiplo dele, p é divisível por 1979 .

Att.,
Pedro

Muito obrigado, desse geito você pode partipar das olienpiadas internacionais!!