Razão de Progressão Geométrica

por **petras** Ter 22 Nov 2016, 22:10

Não consegui entender esta questão. Algém poderia ajudar na solução? Desde já fico grato.

Considere as progressões geométricas nas quais aո indica o n-ésimo termo, sendo
a3 = 8 e a5 = 32. É correto afirmar que: (R: Letra d)

a) A razão de cada uma dessas progressões é 4.

b) Todos os termos dessas progressões são necessariamente positivos.

c) O primeiro termo de cada uma dessas progressões é 1.

d) Se i > 0 é a razão de uma das progressões geométricas, os números log_{i}a1 . log_{i}a3 .log_{i}a5 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética

por EsdrasCFOPM Ter 22 Nov 2016, 22:17

a3=8 e a5=32

a5=a4.q=a3.q²8.q²=32 --> q=2
a3=a1.q²
8=a1.4

a1=2 ; a3=8 ; a5=32

Supondo que i seja igual a 2:

log₂2 , log₂8 ,log₂32 --> 1 , 3, 5 (P.A. e razão 2)

por **ivomilton** Ter 22 Nov 2016, 22:38

petras escreveu:Não consegui entender esta questão. Alguém poderia ajudar na solução? Desde já fico grato.

Considere as progressões geométricas nas quais aո indica o n-ésimo termo, sendo
a3 = 8 e a5 = 32. É correto afirmar que: (R: Letra d)

a) A razão de cada uma dessas progressões é 4.

b) Todos os termos dessas progressões são necessariamente positivos.

c) O primeiro termo de cada uma dessas progressões é 1.

d) Se i > 0 é a razão de uma das progressões geométricas, os números log_{i}a1 . log_{i}a3 .log_{i}a5 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética

Boa noite, Petras.

O que conseguir observar é o seguinte:

PG :: _ _ 8 _ 32

q² = 32/8 = 4
q = √4
q = ±2

a3 = a1*q²
8 = a1*4
a1= 8/4
a1 = 2

a) Falso, pois, como se vê acima, a razão é ±2.
b) Falso, pois sendo a razão igual a ±2, seus termos se alternam entre negativo e positivo.
c) Falso, pois, como vimos, a1=2.
d) Verdadeiro, pois, se fizermos igual a 2 a base do logaritmo, obtém-se a seguinte P.A.: log₂2 . log₂8 . log₂32, que
é igual a : 1 . 3 . 5, de razão aritmética igual a 2.

Alternativa (D)

Um abraço.