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Trigonometria

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PiR2 :: Matemática :: Matemática do Ensino Fundamental

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Trigonometria Empty Trigonometria

Mensagem por FISMAQUI Qui 26 Ago 2021, 09:01

Calcule o valor de tg(arcsen1/3 + arccos 4/5).

FISMAQUI
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Trigonometria Empty Re: Trigonometria

Mensagem por qedpetrich Qui 26 Ago 2021, 09:25

Olá FISMAQUI.

Pra resolver esse tipo de questão, chamaremos arc sen(1/3):

Trigonometria Png

E podemos fazer análogo à arc cos(4/5):

Trigonometria Png

Temos a seguinte equação a ser resolvida:

Trigonometria Png

Desenvolvendo os senos e cossenos:

Trigonometria Png
Trigonometria Png

Desenvolvendo as tangentes:

Trigonometria Png.latex?%5Csmall%20tan%28%5Calpha%29%20%3D%20%5Cfrac%20%7Bsen%28%5Calpha%29%7D%7Bcos%28%5Calpha%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1.3%7D%7B3
Trigonometria Png.latex?%5Csmall%20tan%28%5Cbeta%29%20%3D%20%5Cfrac%20%7Bsen%28%5Cbeta%29%7D%7Bcos%28%5Cbeta%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3.5%7D%7B5

Substituindo na tangente da soma de arcos:

Trigonometria Png.latex?%5Csmall%20tan%28%5Calpha+%5Cbeta%29%20%3D%20%5Cfrac%20%7B%5Csqrt%7B2%7D+3%7D%7B4%7D

Se quiser pode racionalizar, como você não trouxe gabarito, irei deixar neste formato. Espero ter ajudado!
qedpetrich
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Trigonometria Empty Re: Trigonometria

Mensagem por FISMAQUI Qui 26 Ago 2021, 09:35

qedpetrich escreveu:Olá FISMAQUI.

Pra resolver esse tipo de questão, chamaremos arc sen(1/3):

Trigonometria Png

E podemos fazer análogo à arc cos(4/5):

Trigonometria Png

Temos a seguinte equação a ser resolvida:

Trigonometria Png

Desenvolvendo os senos e cossenos:

Trigonometria Png
Trigonometria Png

Desenvolvendo as tangentes:

Trigonometria Png.latex?%5Csmall%20tan%28%5Calpha%29%20%3D%20%5Cfrac%20%7Bsen%28%5Calpha%29%7D%7Bcos%28%5Calpha%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1.3%7D%7B3
Trigonometria Png.latex?%5Csmall%20tan%28%5Cbeta%29%20%3D%20%5Cfrac%20%7Bsen%28%5Cbeta%29%7D%7Bcos%28%5Cbeta%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3.5%7D%7B5

Substituindo na tangente da soma de arcos:

Trigonometria Png.latex?%5Csmall%20tan%28%5Calpha+%5Cbeta%29%20%3D%20%5Cfrac%20%7B%5Csqrt%7B2%7D+3%7D%7B4%7D

Se quiser pode racionalizar, como você não trouxe gabarito, irei deixar neste formato. Espero ter ajudado!

Tá bom. Muito obrigado

FISMAQUI
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