Funcionamento da simplificação matemática

x²+6x+20= (x+3)²+11
se você apenas desenvolver a fatoração (x+3)²(trinômio do quadrado perfeito) ficaria--> x²+6x+9 dai ele soma +11 que somando fica: x²+6x+20<--(9+11)
''também não entendi a lógica por trás da diferença de -2²= -2.2 e (-2)² = 4''

no 1 caso -2² temos apenas o 2  elevado ao quadrado, o sinal negativo (-) não está elevado na potencia ficaria :-2.2=-4(sinais diferentes na multiplicação da negativo)
já no 2 caso: (-2)² = 4 :perceba que todo o parênteses está sendo elevado, nesse caso você estaria fazendo uma multiplicação de (-2).(-2), e segundo a regra de sinais na multiplicação de sinais iguais da positivo(+)
''e minha última dúvida é em um caso presente no livro do algebrista, na página de simplificação ele realiza a simplificação do numerador de uma fração e do denominador de outra, enfim, como posso fazer para vir a entender e a realizar simplificações com maior proficiência?''
Existe 2 principais regras em simplificações de frações: quando estiver somando(ou subtraindo) frações jamais poderá cortar denominador com numerador de frações diferentes (na soma de frações pode simplificar apenas numerador com denominador de uma mesma fração e se elas forem diferentes terá de fazer o MMC(mínimo múltiplo comum)
na multiplicação(ou divisão) você pode simplificar o numerador de frações com denominador de outras que são diferentes, já que está multiplicando é como se todas estivessem sobre uma mesma fração 
EX.:
2/3. 3/4 é como se eu tivesse: 2.3/3.4. nesse caso é como se existe apenas uma única fração
OBS: *Qualquer duvida fala ae  
**e se alguém quiser complementar ou me corrigir, manda bala
***RECOMENDO QUE ASSISTA A VIDEOS se tiver com dificuldades, canais como:  
ferreto, nierckie, são excelentes professores no youtube

Obrigado Nathan, consegui compreender, quanto aos canais coincidentemente eu estou estudando através deles e o livro, realmente são ótimos professores, enfim, agora é praticar e praticar, valeuuu!

Se tiver duvida não deixe de perguntar, aqui tem otimas pessoas para te responder
Duvidas na base da matemática prejudicam aprendimentos futuros, logo se não comprendeu minha explicação confusa kkk, lembre-se: você está no anonimato
Não fique envergonhado igual eu ficava nas aulas de perguntar algo para o professor em sala de aula.Jamais acumule duvidas.
Minhas duvidas somadas a essa vergonha fizeram eu ter pessimas bases em tudo kkk.
No mais, continue firme na caminhada e sempre pense :
Minhas dificuldades são maiores que meu desejo de ser aprovado ? Claro que não
Sangue no olho e bota pra quebrar kkkk