Fatoração de polinômios
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Fatoração de polinômios
Pessoal, estou com muita dificuldade em fatorar polinômios de grau maior que dois. De que maneira vocês fatorariam o seguinte polinômio??
x⁴ + 2x³ - x² + 2x + 1
No meu livro este polinômio foi fatorado por agrupamento até adquirir o seguinte formato: (x² - x + 1).(x² + 3x +1), porém não compreendi o processo de desenvolvimento até se chegar em tal formato e ao tentar resolver por conta própria, não consegui. Enfim, quaisquer recomendações sobre como fatorar esses polinômios grandes serão bem vindas.
Agradeço desde já quem puder detalhar isto para mim!
x⁴ + 2x³ - x² + 2x + 1
No meu livro este polinômio foi fatorado por agrupamento até adquirir o seguinte formato: (x² - x + 1).(x² + 3x +1), porém não compreendi o processo de desenvolvimento até se chegar em tal formato e ao tentar resolver por conta própria, não consegui. Enfim, quaisquer recomendações sobre como fatorar esses polinômios grandes serão bem vindas.
Agradeço desde já quem puder detalhar isto para mim!
Última edição por bebop99 em Ter 03 Ago 2021, 19:24, editado 1 vez(es)
bebop99- Iniciante
- Mensagens : 10
Data de inscrição : 26/07/2021
Idade : 22
Re: Fatoração de polinômios
Sejam x² + a.x + b e x² + c.x + d os dois polinômios
x⁴ + 2.x³ - x² + 2.x + 1 = (x² + a.x + b).(x² + c.x + d)
Multiplique o 2º membro obtenha um polinômio do 4º grau, em função de a, b, c, d
Iguale, termo a termo com o termos do 1º membro
Resolva o sistema formado.
x⁴ + 2.x³ - x² + 2.x + 1 = (x² + a.x + b).(x² + c.x + d)
Multiplique o 2º membro obtenha um polinômio do 4º grau, em função de a, b, c, d
Iguale, termo a termo com o termos do 1º membro
Resolva o sistema formado.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71807
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Fatoração de polinômios
Mestre Elcio, apliquei este método para fatorar polinômios do segundo e terceiro grau e funcionou. Achei mais fácil por este método, porém é muito mais trabalhoso e cansativo, especialmente com polinômios de quarto grau ou maior. No caso do polinômio x⁴ + 2x³ - x² + 2x + 1 o sistema formado é de quatro equações e quatro incógnitas, ou seja, muito trabalhoso de se resolver.
bebop99- Iniciante
- Mensagens : 10
Data de inscrição : 26/07/2021
Idade : 22
Re: Fatoração de polinômios
Este não é trabalhoso, considerando que a, b, c, d são inteiros.
Faça e verá.
Faça e verá.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71807
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Fatoração de polinômios
Finalmente consegui fatorar este polinômio de quarto grau. Realmente, não deu tanto trabalho pelo fato de uma das equações do sistema ser b.d = 1, o que facilitou muito descobrir os valores de b e d. Valeu, Elcio! Me salvou!
bebop99- Iniciante
- Mensagens : 10
Data de inscrição : 26/07/2021
Idade : 22
Re: Fatoração de polinômios
Um jeito um pouco diferente: https://pir2.forumeiros.com/t183982-polinomios
Espero que ajude .
Espero que ajude .
Kayo Emanuel Salvino- Fera
- Mensagens : 588
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 21
Localização : João Pessoa, Paraíba e Brasil.
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