Duvida em trigonometria

por Gustavorab Ter 27 Jul 2021, 20:15

o valor de a para que a função f(x)[latex]\left\{\begin{matrix} \frac{\sin 3x}{x}, x<0& & \\ 2x+a, x\geqslant 0 & & \end{matrix}\right.[/latex]seja contínua para todo x ∈ ℝ é:
Gabarito letra c
Usei o aplicativo geogebra para entender o formato da função para x<0 porém não consigo entender o por quê de f(x)=3 para x=0
Segue abaixo o gráfico de f(x) para x<0 e a foto da questão

por **Elcioschin** Ter 27 Jul 2021, 22:11

sen(3.x) ... 3.senx - 4.sen³x ....... senx ................ senx
---------- = ------------------- = 3*------ - 4.sen²x*------ = 3.1 - 4.0.1 = 3
.... x ................. x ..................... x ..................... x

f(x) = 2.x + a ---> f(0) = 2.0 + a ---> 3 = a ---> a = 3

por Gustavorab Ter 27 Jul 2021, 22:50

O senhor poderia explicar por quê de senx/x = 1 ?

por **Elcioschin** Ter 27 Jul 2021, 23:07

Isto é demonstrado em Cálculo:

Limite senθ/θ = 1
θ-->0

Mas pode-se deduzir isto com um simples raciocínio lógico:

1) Desenhe o círculo trigonométrico com centro O e A o ponto de início da contagem dos arcos.
2) Seja um ponto P qualquer da circunferência, no 1º quadrante
3) Arco θ = PA e senθ é a distância de P a OA

Note que, à medida em que P se aproxima de A, o arco θ tende a zero e senθ tende a zero.
Quanto mais perto de zero, mais se confunde θ com senθ, quando chegar a zero, senθ = θ ---> senθ/θ = 1