duvida trigonometria

por r@ul Sáb 26 Abr 2014, 11:06

Uma quadra de tênis tem 23,7m de comprimento por 10,9m de largura. Na figura a seguir,
está representado o momento em que um dos jogadores dá um saque. Sabe-se que este atinge a
bola no ponto A, a 3m do solo, e que a bola passa por cima da rede e toca o campo adversário no ponto C,
a 17m do ponto B.

Tendo em vista os dados apresentados, é possível
afirmar que o ângulo ‘, representado na figura,
mede:

duvida trigonometria Vcs27o

a) entre 75° e 90°.
b) entre 60° e 75°.
c) entre 45° e 60°.
d) entre 30° e 45°.
e) menos de 30°.

por **Elcioschin** Sáb 26 Abr 2014, 11:19

tgα = BC/AB ---> tgα = 17/3 ---> tgα ~= 5,67 ---> α ~= 80º

Para descobrir α sem calculadora ou tabela trigonométrica:

tg75º = (tg45º + 30º) = (tg45º + tg30º)/(1 - tg45º.tg30º) --->

tg75º = (1 + √3/3)/[1 - 1.(√3/3) = (3 + √3)/(3 - √3) --->

tg75º = (3 + √3).(3 + √3)/(3 - √3).(3 + √3) = (9 + 6.√3 + 3)/(9 - 3) --->

tg75º = (12 + 6. √3)/6 ---> tg75º = 2 + √3 ---> tg75º ~= 3,73

Logo ---> 75º < α < 90º

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