Dúvida trigonometria

por fernandosouza83 Seg 15 Jun 2015, 17:07

Se sen (α) = -4/5 e α for pertencente ao 4º quadrante, o valor da expressão y = 5cos(α/2) - 7tan(2α) será?

por **Carlos Adir** Seg 15 Jun 2015, 19:53

1°) Desenhe como ficará mais ou menos a imagem:
Dúvida trigonometria BBTO2qM

$\\ \mathrm{sen \ \alpha = \dfrac{-4}{5}} \\ \mathrm{cos \ \alpha = \dfrac{3}{5}} \\ \mathrm{tan \ \alpha = \dfrac{-4}{3}} \\ \mathrm{cos^2 \frac{\alpha}{2}=\dfrac{1+cos \alpha}{2} \Rightarrow cos^2 \frac{\alpha}{2}=\dfrac{4}{5}} \\ \mathrm{\therefore cos \frac{\alpha}{2}=\dfrac{-2}{\sqrt{5}}} \\ \mathrm{tan \ 2\alpha = \dfrac{2 \cdot tan \ \alpha}{1-tan^2 \ \alpha}}$
$\mathrm{tan \ 2 \alpha = \dfrac{2 \cdot \dfrac{-4}{3}}{1- \left(\dfrac{4}{3} \right )^2}=\dfrac{24}{7}}$
Agora podemos calcular o y:
$\\ \mathrm{y=5 \cdot cos \dfrac{\alpha}{2}-7 \cdot tan \ 2 \alpha=5 \cdot \dfrac{-2}{\sqrt{5}}-7 \cdot \dfrac{24}{7}} \\ \boxed{\mathrm{\therefore y = - 2\left(12 + \sqrt{5} \right )}}$

por Aeron945 Seg 15 Jun 2015, 20:10

Carlos Adir, poderia me explicar a parte do cos² (a/2) = (1 + cosa)/2?

Obrigado Smile

por **Carlos Adir** Seg 15 Jun 2015, 20:36

$\\ \mathrm{cos \ 2 x = cos^2 \ x - sen^2 \ x = 2 \cdot cos^2 \ x - 1} \\ \mathrm{\Rightarrow cos \ 2 x = 2 \cdot cos^2 \ x - 1} \\ \mathrm{\therefore cos^2 \ x = \dfrac{1+cos \ 2x}{2}}$
No caso temos que x = alpha/2