Duvida em trigonometria

por Drufox Qua 17 maio 2017, 21:31

Dada a função g(x)= 1 - 1/2 . |sen 2x| calcule

a)periodo

b) Imagem

d) Ela é crescente no intervalo de [ -pi/4 ,pi4] ?

Eu tentei achar o periogo como 2PI/2 =PI mas o gabarito fala que é pi/2 nao consigo entender, pq pelo que eu sei periodo = 2pi / numero que multiplica x

Imagem que achei foi [ 1/2 , 3/2] esta errado tbm , nao consegui entender pq pelo que eu sei calcula [ a-b , a+b]

por **Elcioschin** Qua 17 maio 2017, 23:47

Você esqueceu que a função está em módulo.

Neste caso o período é pi/2

Para x = 0 ---> g(0) = 1 - (1/2).0 ---> g(0) = 1 ---> valor máximo
Para x = pi/4 ---> g(pi/4) = 1 - (1/2).1 ---> g(pi/4) = 1/2 ---> valor mínimo
Para x = pi/2 ---> g(pi/2) = 1 - (1/2).0 ---> g(pi/2) = 1/2 --> valor mínimo

b) Imagem [1/2, 1]

c) No intervalo [-pi/4, 0] ela é crescente e no intervalo [0, pi/4] é decrescente

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