Dúvida trigonometria

por NATHGOOL Sáb 26 Abr 2014, 12:53

Sendo tan a e tan b as raízes da equação x²+px +q = 0, calcule o valor da expressão:

E= sen²(a + b) + p. sen(a + b).cos(a + b) + q. cos²(a + b)

Resposta= q

por **Elcioschin** Sáb 26 Abr 2014, 13:02

Girard ---> tga + tgb = - p ---> tga.tgb = q

tg(a + b) = (tga + tgb)/(1 - tga.tgb) --> tg(a + b) = - p/(1-q) --> tg(a + b) = p/(q - 1)

tg²(a + b) = sen²(a + b)/cos²(a + b) ---> p²/(q - 1)² = sen²(a + b)/[1 - sen²(a + b)]

Calcule sen(a + b) e depois calcule cos(a + b)

Calcule a expressão

por NATHGOOL Sáb 26 Abr 2014, 13:08

Obrigado

por Luck Sáb 26 Abr 2014, 14:03

Outro modo:
E = sen²(a + b) + p. sen(a + b).cos(a + b) + q. cos²(a + b) , dividindo a equação por cos²(a+b) :
Esec²(a+b) = tg²(a+b) + ptg(a+b) + q
sec²θ = tg²θ + 1

E(tg²(a+b)+1) = tg²(a+b) + ptg(a+b) + q
E ((p²/(q-1)²) + 1) = p²/(q-1)² + p²/(q-1) + q
E(p²+ (q-1)²) = p² + p²(q-1) + q(q-1)²
E(p²+(q-1)²) = p²q + q(q-1)²
E(p²+(q-1)²) = q(p² + (q-1)² )
E = q