[DÚVIDA] - Trigonometria 2

por **Kongo** 28/8/2011, 3:24 pm

Transforme em produto:

sen 11x + sen 3x + sen 15x - sen x

Gabarito:

Spoiler:

por Luck 28/8/2011, 3:37 pm

Tente usar as fórmulas:
sena + sen b = 2sen[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]]
sena - sen b = 2sen[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

Se n conseguir grita ae.. xD

por **Victor M** 28/8/2011, 3:48 pm

Olá Kongo,

Note que sen(-x) = - sen x, logo:

sen 11x+ sen 3x =2*sen(11x +3x/2)*cos(11x-3x/2)=2sen(7x)cos(4x)
sen 15x + sen(-x) = 2*sen(15x +(-x)/2)*cos(15x-(-x)/2)= 2sen(7x)cos8x
Somando as duas equações e substituindo sen(-x) = - sen x
sen 11x + sen 3x + sen 15x - sen x = 2*sen7x*(cos 4x + cos 8x)
=2*sen7x*[2*cos(4x+8x/2)*cos(8x-4x/2)]=4sen 7x.cos 2x.cos 6x

sen 11x + sen 3x + sen 15x - sen x = 4sen 7x.cos 2x.cos 6x

Cumprimentos, Victor M.