Trigonometria - Dúvida 02

por **Pietro di Bernadone** Sáb 15 Jan 2022, 16:17

Boa tarde prezados usuários do Pir²!
Sabendo-se que $Trigonometria - Dúvida 02 Gif$ e $Trigonometria - Dúvida 02 Gif$ , calcule o valor de $Trigonometria - Dúvida 02 Gif$ .
Peço por gentileza que detalhe o máximo a resolução. Tenho muita dificuldade e estudo pelas resoluções que apresentam.
Pietro

por catwopir Sáb 15 Jan 2022, 17:08

Opa, vamos lá.

[latex]cos(w)=\frac{7}{10}\rightarrow cos^2(w)=\frac{49}{100}[/latex]

o enunciado diz que a tgw<0... como tgw=senw/cosw... o cos é positivo, então... o sen tem que ser negativo... pois é o único jeito da tgw ser menor do que 0
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lembrando a relação fundamental da trigonometria, temos:
cos²w+sen²w=1->sen²w=1-cos²w
como eu calculei ali em cima, já temos o valor de cos²w

[latex]sen^2w=1-\frac{49}{100}\rightarrow sen^2w=\frac{100-49}{100}\rightarrow sen^2w=\frac{51}{100}[/latex]

temos que pegar o valor negativo apenas.

[latex]senw=-\frac{\sqrt{51}}{10}[/latex]

realizando o que o enunciado pediu:

[latex]1-senw=1+\frac{\sqrt{51}}{10}\rightarrow \frac{10+\sqrt{51}}{10}[/latex]

creio ser isso