Inequações trigonométricas

por Julia Barbutti Sáb 03 Jul 2021, 15:31

Considerando x[latex]\in \left [ 0, \frac{\pi }{2} \right ] [/latex] , o conjunto solução da inequação [latex]log_{0,5}^{cos(3x)} \geqslant log_{0,5}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} [/latex] é dado por:

a) [latex]\frac{\pi }{6}\leq x\leq \frac{\pi }{2}[/latex]

b) [latex]\frac{\pi }{18}\leq x\leq \frac{\pi }{6}[/latex]

c) [latex]\frac{\pi }{3}\leq x\leq \frac{\pi }{2}[/latex]

d) [latex]\frac{\pi }{9}\leq x\leq \frac{\pi }{6}[/latex]

Gabarito: B
Estou com dúvida principalmente em desenvolver esse cos (3x)

por **gabriel de castro** Sáb 03 Jul 2021, 16:31

Olá Julia, tudo bem?

Repare que os logaritmos possuem base decimal e por definição temos que se 0 < a < 1, então:

[latex]\log _{a} f(x) \geq \log _{a} g(x)\;\Rightarrow\; 0 < f(x) < g(x)[/latex]

Aplicando essa definição na inequação dada teremos :

[latex]\left \{ \begin{array}{l} \cos\left ( 3x \right ) > 0\;\Rightarrow\; x < \frac{\pi}{6}\\ \\ \cos\left ( 3x \right ) \leq \frac{\sqrt{3}}{2}\;\Rightarrow\;x \geq \frac{\pi}{18} \end{array} \right.[/latex]

Fazendo a intersecção dos dois intervalos obtemos S={π/18 ≤ x < π/6}

Espero ter ajudado Smile

por Julia Barbutti Sáb 03 Jul 2021, 17:39

Olá, tudo bem e com você?

Então, não entendi essa parte
$Inequações trigonométricas Png$
Você poderia me explicar porque indicou que a expressão vale zero?

por **gabriel de castro** Sáb 03 Jul 2021, 17:50

Olá, está tudo excelente

Foi um erro meu na programação do LaTex, desculpe pela minha "bobeira". Obrigado por informa e espero que consiga compreender agora Smile