Inequações trigonométricas

por leo300098 Qua 10 Fev 2016, 17:33

O conjunto solução da inequação tg²(2x)<1 , para x ∈ ]-π\4, π\4[ , é :

Estou sem a resposta , mas acho que é ]-π\8,0[

por **Carlos Adir** Qua 10 Fev 2016, 18:39

$\\ \mathrm{tan^2\left(2x \right )< 1} \\ \mathrm{-1 < tan (2x) < 1} \\ \begin{cases}\mathrm{tan\left(\dfrac{-\pi}{4} \right )< tan\left(2x \right ) < tan\left(\dfrac{\pi}{4} \right )}\\ \mathrm{tan\left(\dfrac{3\pi}{4} \right ) < tan \left(2x \right ) < tan\left(\dfrac{5\pi}{4} \right )} \end{cases} \\ \begin{cases}\mathrm{\dfrac{-\pi}{8}+k\pi < x < \dfrac{\pi}{8}+k\pi} \\ \mathrm{\dfrac{3\pi}{8}+k\pi < x < \dfrac{5\pi}{8}+k\pi} \end{cases} \\ \mathrm{\Rightarrow \dfrac{-\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2} < x < \dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}}$
Então, temos que como restringem o domínio, então a unica solução é:
$\mathrm{x \in \left]\dfrac{-\pi}{8}, \ \dfrac{\pi}{8} \right [}$

por leo300098 Qua 10 Fev 2016, 19:29

Obrigado!

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