Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

ITA 1998

Ir em baixo

ITA 1998 Empty ITA 1998

Mensagem por carol_esg Dom 16 Maio 2021, 23:14

Considere a,b reais e a equação 2e^3x + ae^2x + 7e^x  + b  = 0. Sabendo que as três raízes reais x1, x2 e x3 dessa equação formam, nesta ordem, uma progressão aritmética cuja soma é igual a zero, calcule a - b.

carol_esg
Padawan
Padawan

Mensagens : 66
Data de inscrição : 04/05/2021

Voltar ao Topo Ir em baixo

ITA 1998 Empty Re: ITA 1998

Mensagem por Elcioschin Seg 17 Maio 2021, 18:52

2.(ex)³ + a.(ex)² + 7(ex) + b = 0

Fazendo y = ex ---> 2.y³ + a.y² + 7.y + b = 0

Para facilitar a escrita, sejam r, s, t as raízes em PA ---> r+ t = 2.s ---> I

Girard:

r + t + s = - a/2 ---> 2.s + t = - a/2 ---> 3.s = - a/2 ---> a = - 6.s ---> II

r.t + r.s + s.t = 7/2 ---> r.t + s.(r + t) = 7/2 ---> r.t + 2.s² = 7/2 ---> III

r.s.t = -b/2 ---> r.t = - b/2.s ---> IV

Resolva o sistema calcule r, s, t em função de a, b

Depois faça 2x = r ou s ou t e complete

Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 61414
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 74
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum