ITA 1998
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por carol_esg Seg 17 maio 2021, 00:14
Considere a,b reais e a equação 2e^3x + ae^2x + 7e^x + b = 0. Sabendo que as três raízes reais x1, x2 e x3 dessa equação formam, nesta ordem, uma progressão aritmética cuja soma é igual a zero, calcule a - b.
carol_esg- Padawan
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Re: ITA 1998
por Elcioschin Seg 17 maio 2021, 19:52
2.(ex)³ + a.(ex)² + 7(ex) + b = 0
Fazendo y = ex ---> 2.y³ + a.y² + 7.y + b = 0
Para facilitar a escrita, sejam r, s, t as raízes em PA ---> r+ t = 2.s ---> I
Girard:
r + t + s = - a/2 ---> 2.s + t = - a/2 ---> 3.s = - a/2 ---> a = - 6.s ---> II
r.t + r.s + s.t = 7/2 ---> r.t + s.(r + t) = 7/2 ---> r.t + 2.s² = 7/2 ---> III
r.s.t = -b/2 ---> r.t = - b/2.s ---> IV
Resolva o sistema calcule r, s, t em função de a, b
Depois faça 2x = r ou s ou t e complete
Fazendo y = ex ---> 2.y³ + a.y² + 7.y + b = 0
Para facilitar a escrita, sejam r, s, t as raízes em PA ---> r+ t = 2.s ---> I
Girard:
r + t + s = - a/2 ---> 2.s + t = - a/2 ---> 3.s = - a/2 ---> a = - 6.s ---> II
r.t + r.s + s.t = 7/2 ---> r.t + s.(r + t) = 7/2 ---> r.t + 2.s² = 7/2 ---> III
r.s.t = -b/2 ---> r.t = - b/2.s ---> IV
Resolva o sistema calcule r, s, t em função de a, b
Depois faça 2x = r ou s ou t e complete
Elcioschin- Grande Mestre
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