UnB-DF-1998

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Esta questão está me deixando “louco”:

A curva ao lado representa o gráfico de uma função polinomial do terceiro grau f: R->R.

(((não sei como inserir uma imagem, então informo que se trata do gráfico da função
x^3+x^2–10x+8, a partir das raízes -4, 1 e 2; sendo que a ilustração contém um pequeno êrro, no sentido que a intersecção do eixo y, que é 8, aparece na figura como 6))))

A partir da análise desse gráfico, julgue os itens seguintes:

1) Os números – 4, 1, 2 e 6 são raízes do polinômio.
2) Se f(x) é menor que zero, então 1 < x < 2.
3) A equação f(x) = 6 possui exatamente três raízes.
4) Os elementos da imagem do intervalo (– 4, 0] são positivos.
5) Admitindo-se f(x) = k(x–a)(x–b)(x–c), em que a, b, c e k são constantes reais, então k = ¾.

Resolução

(i) Sendo uma função do 3º grau, terá 3 raízes(F)

(ii) O gráfico mostra que f(x) < 0 para x < – 4 e 1 < x < 2(F)

(iii) (x+4)(x–1)(x–2) => x^3+x^2–10 x+8 = 6 => x^3+x^2–10 x+2 = 0
aqui só o que se altera é o ponto em que a curva corta o eixo
das coordenadas y, que passa de 8 (quanto a este particular
o gráfico está incorreto) para 2 (V)

(iv) O ponto de interseção em y sendo 8 e não 6, a sentença continua
verdadeira (V)

(v) ?????? é aqui que eu “capoto”, não consigo montar uma equação...
o gabarito diz que é verdade que k = ¾ nestas condições!

Agradeceria se alguém puder me dar uma orientação.

Sds

Schulz

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Schulz

Você postou sua questão erradamente no fórum do Ensino Fundamental.
Polinômios é assunto do Ensino Médio.

Além do valor 6 no eixo y existem mais dois erros:

2) Para x < - 4 e 1 < x < 2 ----> f(x) < 0

Ou o gabarito está errado ou a alternativa contém erros de digitação

5) Gabarito errado ou alternativa errada ----> O correto seria k = 1

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Elcioschin

Obrigado.

2) A afirmação é só 1 < x < 2, como falta x < – 4 dei como Falsa.

5) seja 3/4, seja 1, continuo sem saber como chegar lá.

Abraço

Schulz

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Schulz

Na função f(x) = x³ + x² – 10x + 8 o coeficiente do termo de maior grau (termo x³) é 1.

Desenvolvendo a função f(x) = k*(x–a)*(x–b)*(x–c) obtém-se k*x³ como termo de maior grau.

Logo, como é a mesma função ---> k = 1

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Obrigado

Eu estava tentando pensar f(x) = k*(x–a)*(x–b)*(x–c) independentemente...
Assim, v. me deu a idéia de testar os outros coeficientes, igualando-os aos da função numérica, p. ex – abc = 8k => – (– 4)(1)(2) = 8k => 8 = 8k => k = 1

Assim, evidentemente ou o gabarito ou o enunciado estão errados.

Abraço

Schulz

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