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Mensagem por matheusfern57 Dom 16 maio 2021, 20:43

1) a matriz A é tal que A^2 =2A-I, onde I é a matriz identidade. Então, A^n vale?
resposta: n* A - (n-1)*I
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Mensagem por SilverBladeII Dom 16 maio 2021, 23:15

A prova é por indução, vou rascunhar e vc termina:
A^n = nA-(n-1)I então
A^{n+1}=nA²-(n-1)A
=n*(2A-I)-(n-1)A
=2nA-nI-(n-1)A
=(n+1)A-nI
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Mensagem por matheusfern57 Seg 17 maio 2021, 08:24

mas vocÊ já partiu da resposta... isso não pode acredito
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Mensagem por SilverBladeII Seg 17 maio 2021, 14:58

Voce sabe como funciona a prova por indução? qqr coisa posso explicar
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Mensagem por matheusfern57 Seg 17 maio 2021, 16:19

eu tenho dúvidas sobre a prova, já estudei, mas não sei identificar quando a prova por indução pode ser aplicada...
Ela consiste em provar uma igualdade para n=1; n=k e n=k+1; então fica provado que uma expressão é valida para qualquer n?
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Mensagem por SilverBladeII Seg 17 maio 2021, 16:41

É mais ou menos isso que vc disse, é chamado de indução fraca.
No caso dessa questão, agente sabe que
A²=2A-I=2A-(2-1)I, ou seja, vale para n=2;
Se a gente supor que vale pra n=k, usando aquilo que eu postei lá em cima a gente prova que tem que valer pra n=k+1, então vai valer pra todo natural maior ou igual a 2.
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