Poliedro- Geometria

Relembrando a primeira mensagem :

Seja ABCDEF um hexágono regular. A reta EF divide o plano do hexágono em dois semiplanos; seja P externo ao hexágono no semiplano oposto a A, tal que[latex]\widehat{ADP}[/latex] =90
 . Sendo PD=2 e AP=[latex]\sqrt{3}[/latex], calcule PB.

Uma dica: Prove que APDB é cíclico , depois aplique ptolomeu

Prezados,
Antecipadamente peço desculpas, pela minha pergunta. A verdade é que estou desaprendendo a cada dia.
Achei essa questão interessante ,mas,  não consegui entender ( na verdade não consigo nem enxergar  a resolução postada).  
Alguém poderia fazer uma figura decente e me mostrar o semi-plano oposto a A ?
Também não vi o gabarito.
Entschuldigen  Sie mir Bitte.

Olá Raimundo!

Na verdade, também não consegui ler a resolução postada pela Paola -- qualidade muito ruim. Mas de qualquer forma o problema é muito simples, com o enunciado corrigido (vermelho) resolvi do meu jeito e deixo para seus comentários e também demais colegas do fórum.

enunciado escreveu:Seja ABCDEF um hexágono regular. A reta EF divide o plano do hexágono em dois semiplanos; seja P externo ao hexágono no semiplano oposto a A, tal que [latex]{\color{Red} \widehat{APD}}[/latex] = 90º.
Sendo PD=2 e AP=[latex]\sqrt{3}[/latex], calcule PB.

O hexágono é regular ---> todos os lados iguais (a) e inscritível num círculo.
A reta que passa por E e F divide o plano em dois semiplanos pi1 e pi2. Como o ponto A está em pi1, o ponto P deve ficar em pi2.
AD é diagonal maior do hexágono e diâmetro da circunferência circunscrita. Para que o âng. APD seja de 90º o ponto P deve forçosamente ficar sobre esta circunferência entre os vértices E e F.



havia feito um erro bobo de conta e corrigi à vermelho

Perfeito. Muito bom Medeiros . Para mim, de simples não vi nd .

olá Raimundo.

editei a mensagem anterior para trocar a figura. Nessa de fazer de cabeça, com o troca de lado muda o sinal acabei me embaralhando e fiz erradamente 12 - 7 = -5 na eq. do 2º grau -- bem que estranhei aquele nº esquisito na resposta. Agora está consertado.

Ótimo , obrigado
É o Medeiros passando o rastelo.
Na verdade nem chequei as contas. Queria mesmo era enxergar a figura.