Relações trigonométricas
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Relações trigonométricas
por Meqx Ter 30 Mar 2021, 19:31
Boa noite,
Estou com uma dúvida quanto a um exercício que me foi dado. Tenho que encontrar uma dada função que é a soma de outras duas. Ao juntar as duas fico com:
[latex]y(x,t)=y_{0}[sen(kx-wt) + cos(kx-wt)] [/latex]
Aplico [latex]sen(a-b)=sen(a)cos(b)-sen(b)cos(a)[/latex] e [latex]cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sen(a)sen(b)[/latex]
Contudo, a resposta do gabarito é [latex]\sqrt{2}y_{0}sen(kx-wt+ \frac{\pi}{4} )[/latex]
Como faço para chegar nesse resultado? Aplicar o seno da diferença e o cosseno da diferença é algo inútil aqui? Realmente travei nessa parte.
Agradeço mt quem puder ajudar
Estou com uma dúvida quanto a um exercício que me foi dado. Tenho que encontrar uma dada função que é a soma de outras duas. Ao juntar as duas fico com:
[latex]y(x,t)=y_{0}[sen(kx-wt) + cos(kx-wt)] [/latex]
Aplico [latex]sen(a-b)=sen(a)cos(b)-sen(b)cos(a)[/latex] e [latex]cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sen(a)sen(b)[/latex]
Contudo, a resposta do gabarito é [latex]\sqrt{2}y_{0}sen(kx-wt+ \frac{\pi}{4} )[/latex]
Como faço para chegar nesse resultado? Aplicar o seno da diferença e o cosseno da diferença é algo inútil aqui? Realmente travei nessa parte.
Agradeço mt quem puder ajudar
Última edição por Meqx em Ter 30 Mar 2021, 20:21, editado 1 vez(es)
Meqx- Iniciante
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Re: Relações trigonométricas
por Emanuel Dias Ter 30 Mar 2021, 20:00
A ideia é essa ae mesmo, usar esse seno de soma. Vou te dar uma dica você tentar, se não conseguir posto o caminho.
[latex]sina+cosa=\frac{2}{\sqrt{2}}(cos\frac{\pi}{4}sina+sin\frac{\pi}{4}cosa)=\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}+a)[/latex]
O que eu fiz foi multiplicar e dividir tudo por raiz de 2 sobre 2, por isso aparece aquele raiz de dois na frente. Como raiz de 2 sobre 2 é cos e sen de pi/4, aparece um seno de soma ali.
[latex]sina+cosa=\frac{2}{\sqrt{2}}(cos\frac{\pi}{4}sina+sin\frac{\pi}{4}cosa)=\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}+a)[/latex]
O que eu fiz foi multiplicar e dividir tudo por raiz de 2 sobre 2, por isso aparece aquele raiz de dois na frente. Como raiz de 2 sobre 2 é cos e sen de pi/4, aparece um seno de soma ali.
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Emanuel Dias- Monitor
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Re: Relações trigonométricas
por Meqx Ter 30 Mar 2021, 20:20
Emanuel, muito obrigado de verdade, consegui chegar no resultado!Emanuel Dias escreveu:A ideia é essa ae mesmo, usar esse seno de soma. Vou te dar uma dica você tentar, se não conseguir posto o caminho.
[latex]sina+cosa=\frac{2}{\sqrt{2}}(cos\frac{\pi}{4}sina+sin\frac{\pi}{4}cosa)=\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}+a)[/latex]
O que eu fiz foi multiplicar e dividir tudo por raiz de 2 sobre 2, por isso aparece aquele raiz de dois na frente. Como raiz de 2 sobre 2 é cos e sen de pi/4, aparece um seno de soma ali.
Meqx- Iniciante
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