Dúvida sobre MÓDULO

por math0303 Seg Fev 01 2021, 18:10

Olá pessoal, tudo bem? estou com uma dúvida em uma questão de MÓDULO. Ficaria agradecido se puderem me ajudar.

A questão diz:

1)Resolva o seguinte módulo: |5-x| com X pertencente aos Reais.

Pois bem.. fiz de dois modos, que deram valores que se divergiram:

MODO 1: ESTUDO DOS SINAIS

|5-x|

f(x) = 5-x
5-x = 0
x = 5

*fazendo o estudo dos sinais, temos:

|5-x| = 5-x, se x < (ou igual) 5
-5+x, se x > 5

Tentei fazer também utilizando o conceito de módulo, que deu:

MODO 2: CONCEITO DE MÓDULO

|5-x|

5-x > (ou igual) 0
-x > (ou igual) -5
x < (ou igual) 5

ou

-5+x < 0
x<5

Pois bem: observem que no modo 1 será -5+x, se x>5, já no modo 2 será -5+x, se x<5

A dúvida é: fiz algo de errado? por que deram valores que são diferentes?

desde já agradeço se puderem me ajudar. És minha primeira pergunta no fórum! Smile

por **Rory Gilmore** Seg Fev 01 2021, 19:02

Por definição:
lxl = x, se, e somente se x >= 0
lxl = -x, se, e somente se x < 0.

Portanto, no final, você cometeu um erro quando escreveu - 5 + x < 0.

por **Elcioschin** Seg Fev 01 2021, 19:04

O modulo e sempre um número positivo

y = |5 - x| ---> Raiz do módulo: x = 5

Para x < 5 ---> y = + (5 - x) --> y = 5 - x ---> Exemplos:

x = - 1 --> y = 5 - (-1) ---> y = 6 ---> positivo
x = 0 ----> y = 5 - 0 ---> y = 5 ---> positivo
x = 3 ----> y = 5 - 3 ---> y = 2 ---> positivo

Para x > 5 ---> y = - (5 - x) ---> y = x - 5 ---> Exemplo:

x = 7 ---> y = 7 - 5 --> y = 2 --> positivo

por math0303 Qua Fev 03 2021, 11:35

Rory Gilmore escreveu:Por definição:
lxl = x, se, e somente se x >= 0
lxl = -x, se, e somente se x < 0.

Portanto, no final, você cometeu um erro quando escreveu - 5 + x < 0.

Olá Rory, fico muito agradecido pela resposta.

Então a resolução poderia ser dada assim? (segue abaixo):

|5-x|

5-x, se 5-x >= 0
5-x, se x <= 5

ou

-5+x, se 5-x < 0
-5+x, se x > 5

(apenas apliquei a definição de módulo, com as restrições de X já inclusas).

Assim sendo, então esta seria a resolução dessa questão?

desde já, agradeço se puder responder!! Smile

por math0303 Qua Fev 03 2021, 11:39

Elcioschin escreveu:O modulo e sempre um número positivo

y = |5 - x| ---> Raiz do módulo: x = 5

Para x < 5 ---> y = + (5 - x) --> y = 5 - x ---> Exemplos:

x = - 1 --> y = 5 - (-1) ---> y = 6 ---> positivo
x = 0 ----> y = 5 - 0 ---> y = 5 ---> positivo
x = 3 ----> y = 5 - 3 ---> y = 2 ---> positivo

Para x > 5 ---> y = - (5 - x) ---> y = x - 5 ---> Exemplo:

x = 7 ---> y = 7 - 5 --> y = 2 --> positivo

Olá Elcioschin fico muito agradecido pela resposta.

Então a resolução poderia ser dada assim? (segue abaixo):

|5-x|

5-x, se 5-x >= 0
5-x, se x <= 5

ou

-5+x, se 5-x < 0
-5+x, se x > 5

(apenas apliquei a definição de módulo, com as restrições de X já inclusas).

Assim sendo, então esta seria a resolução dessa questão?

desde já, agradeço se puder responder!! Dúvida sobre MÓDULO Icon_smile

por **Elcioschin** Qua Fev 03 2021, 13:14

Eis o que está escrito na minha resposta

Para x < 5 ---> y = + (5 - x) --> y = 5 - x

Para x > 5 ---> y = - (5 - x) ---> y = x - 5

Compare com a sua resposta.