Dúvida sobre propriedades do módulo

por Okabe-kun Sáb 27 Out 2018, 13:36

Essa questão : x² + 3x - 10 / | x - 4 | ≤ 0

Eu tentei resolver assim : 1) Para x - 4 > 0 <=> x > 4 :

x²- 3x - 10 / x - 4 , fazendo o estudo do sinal : x ≤ -5 ou 2 ≤ x < 4, como, nesse caso, x tem que ser maior que 4, A = ∅ ( primeira solução )

2) Para x - 4 < 0 <=> x < 4 ::

x² - 3x - 10 / -x + 4, fazendo estudo do sinal : -5 ≤ x ≤ 2 ou x > 4, como, nesse caso, x tem que ser menor do 4, B = [ -5, 2 ] (segunda solução )

S = A U B = [ -5,2 ].

Eu fiz assim , mas a resposta é : S = [ -5, 2 [ - { -2 }.
Não entendi de onde saiu esse - 2 na resposta, alguém pode me explicar ?

por **Elcioschin** Sáb 27 Out 2018, 13:54

x² + 3.x - 10 = 0 ---> Raízes: x' = -5 e x" = 2

x - 4 = 0 ---> Raiz: x = 4 ---> Como está no denominador ---> x ≠ 4 (N)

Tabela de sinais (varal)

......................... -5 ........................ 2 ................ 4 ..................
x²+3x-10 +++++ 0 -------------------- 0 +++++++++++++++++
x - 4 ----------------------------------------------------- N ++++++++

Interseção: ------- 0 +++++++++++ 0 ------------- N ++++++++

Solução: x ≤ - 5 e 2 ≤ x < 4

Gabarito não confere. Será que existe erro na inequação original?