Progressão Aritmética

por Dsz1607 Ter 26 Jan 2021, 19:05

Unifesp 2011-Progressão aritmética é uma sequência de números tal que a diferença entre cada um desses termos (a partir do segundo) e o seu antecessor é constante. Essa diferença constante é chamada “razão da progressão aritmética” e usualmente indicada por r.
a) Considere uma PA genérica finita (a1, a2, a3, ..., an) de razão r, na qual n é par. Determine a fórmula da soma dos termos de índice par dessa PA, em função de a1, n e r.
b) Qual a quantidade mínima de termos para que a soma dos termos da PA (– 224, – 220, – 216, ...) seja positiva?

Olá!!! Peço ajuda nessa questão, pois não consegui entender o porquê, na letra a, ser n/2 na soma. Abaixo segue a minha resolução:

a)I) an=a1+nr
II) S=(2a1+nr)n/2

Resp: a)S=(2a1+nr)n/4

Grata!!! Very Happy

por **Elcioschin** Ter 26 Jan 2021, 21:48

Sua dúvida demonstra que vc não conhece a teoria básica sobre PA
A demonstração abaixo consta de qualquer livro, apostila, internet.

S = a₁ + .a_{2 ..}+. a₃+ ....... + a_n-2 + a_n-1 + a_n

S = a_n + a_n-1 + a_n-2+ ....... + a₃ .+. a_{2 .}+. a1
_{----------------------------------------------------------------}
2.S = (a₁+ a_n) + (a₂+ a_n-1) + (a₃+ a_n-2) + (a_n-2+ a₃) + (a_n-1+ a₂) + (a_n+ a₁)

Todas as somas entre parênteses são iguais à 1ª soma(a₁+ a_n)

2.S = (a₁+ a_n).n ---> S = (a₁+ a_n).n/2

por **Medeiros** Qua 27 Jan 2021, 01:09

Élcio, ela precisa da soma dos termos pares.

Dsz, entendi que sua dúvida é apenas do por quê n/4; no entanto vou deixar o exercício completo pois pode interessar a outros.