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Progressão Aritmética

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Mensagem por Dsz1607 Ter 26 Jan 2021, 19:05

Unifesp 2011-Progressão aritmética é uma sequência de números tal que a diferença entre cada um desses termos (a partir do segundo) e o seu antecessor é constante. Essa diferença constante é chamada “razão da progressão aritmética” e usualmente indicada por r. 
a) Considere uma PA genérica finita (a1, a2, a3, ..., an) de razão r, na qual n é par. Determine a fórmula da soma dos termos de índice par dessa PA, em função de a1, n e r.
b) Qual a quantidade mínima de termos para que a soma dos termos da PA (– 224, – 220, – 216, ...) seja positiva?

Olá!!! Peço ajuda nessa questão, pois não consegui entender o porquê, na letra a, ser n/2 na soma. Abaixo segue a minha resolução:
 
a)I) an=a1+nr
II) S=(2a1+nr)n/2



Resp: a)S=(2a1+nr)n/4






Grata!!!  Very Happy

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Mensagem por Elcioschin Ter 26 Jan 2021, 21:48

Sua dúvida demonstra que vc não conhece a teoria básica sobre PA
A demonstração abaixo consta de qualquer livro, apostila, internet.

S = a1 + .a2 ..+. a+ ....... + an-2 + an-1 + an

S = an + an-1 + an-2 + ....... + a3 .+. a2 .+. a1 
----------------------------------------------------------------
2.S = (a+ an) + (a+ an-1) + (a+ an-2) + (an-2 + a3) + (an-1 + a2) + (a+ a1

Todas as somas entre parênteses são iguais à 1ª soma(a+ an)

2.S = (a+ an).n ---> S =  (a+ an).n/2
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Mensagem por Medeiros Qua 27 Jan 2021, 01:09

Élcio, ela precisa da soma dos termos pares.

Dsz, entendi que sua dúvida é apenas do por quê n/4; no entanto vou deixar o exercício completo pois pode interessar a outros.

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Mensagem por Elcioschin Qua 27 Jan 2021, 10:17

Maldita pressa minha ao ler o enunciado: eu pensei que era a soma de todos os termos!
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