Campo elétrico, campo magnético e campo gravitacional

por Gfmoura Seg 28 Dez 2020, 20:26

Um corpúsculo de massa m e carga +Q (Q > 0) está preso ao fio de comprimento L, que pode oscilar livremente em seu plano vertical. Na figura, destaca-se que todo sistema está imerso em uma região onde coexistem três campos de forças: um campo magnético B, um campo elétrico E e um campo gravitacional g (todos uniformes e invariantes no tempo).

Campo elétrico, campo magnético e campo gravitacional Whatsa10

Sabendo que no ponto mais baixo da trajetória do corpúsculo a sua velocidade tem módulo v, determine a tração T no fio.

Eu não entendi porque a força elétrica e a força peso estão multiplicadas por 3 no gabarito, pra mim que a resposta é apenas T = QE+mg+QvB

por **Elcioschin** Seg 28 Dez 2020, 21:39

No ponto mais baixo:

1) A força peso (P = m.g) tem sentido para baixo
2) A força elétrica (Fe = Q.E) tem sentido para baixo
3) A força magnética (Fm = Q.v.B) tem sentido para baixo (pela Regra dos três dedos da mão esquerda)

T = Fe + P + Fm ---> T = Q.E + m.g + Q.v.B

Não sei o motivo da multiplicação por 3. Imagino que o gabarito está errado.

por ScoutsPR Qui 23 maio 2024, 20:35

Gfmoura escreveu:Um corpúsculo de massa m e carga +Q (Q > 0) está preso ao fio de comprimento L, que pode oscilar livremente em seu plano vertical. Na figura, destaca-se que todo sistema está imerso em uma região onde coexistem três campos de forças: um campo magnético B, um campo elétrico E e um campo gravitacional g (todos uniformes e invariantes no tempo).

Sabendo que no ponto mais baixo da trajetória do corpúsculo a sua velocidade tem módulo v, determine a tração T no fio.

Eu não entendi porque a força elétrica e a força peso estão multiplicadas por 3 no gabarito, pra mim que a resposta é apenas T = QE+mg+QvB

por ScoutsPR Qui 23 maio 2024, 20:38

Gfmoura escreveu:Um corpúsculo de massa m e carga +Q (Q > 0) está preso ao fio de comprimento L, que pode oscilar livremente em seu plano vertical. Na figura, destaca-se que todo sistema está imerso em uma região onde coexistem três campos de forças: um campo magnético B, um campo elétrico E e um campo gravitacional g (todos uniformes e invariantes no tempo).

Sabendo que no ponto mais baixo da trajetória do corpúsculo a sua velocidade tem módulo v, determine a tração T no fio.

Eu não entendi porque a força elétrica e a força peso estão multiplicadas por 3 no gabarito, pra mim que a resposta é apenas T = QE+mg+QvB

Note que T\neq mg+Eq+Bvq , pois a partícula é dotada de aceleração centrípeta, logo, a força resultante não é zero.

Para resolver a questão, utilizaremos a conservação de energia mecânica.

Inicialmente, calcularemos a diferença de Energia Potencial Elétrica, a qual usaremos mais adiante

\tau =-\Delta Eel
\Delta Eel=-Fel d cos\alpha

Como o deslocamento vertical é L, adotaremos o ponto final como altura 0 e o inicial de altura +L, além disso, o ângulo formado pela força elétrica e pelo deslocamento é 0º. Logo,

\Delta Eel= -EqL

Fazendo E = energia mecânica inicial e E' = energia mecânica final, temos:

E=E'
Ec + Epg + Eel = Ec' + Epg' + Eel'

Como a velocidade inicial é zero, temos:

mgl + Eel = mv²/2 +Eel'
mv²/2=mgL - \Delta Eel
mv²/2 = mgL +EqL
v² = 2L/m(mg+Eq)

Pela Segunda Lei de Newton:

Fr=ma
T-mg-Eq-Bqv=ma ; a=centrípeta=mv²/R

T=mg+Eq+Bqv+mv²/L ->substitua v²

T=mg+Eq+Bq+2mg+2Eq

T = 3mg + 3Eq + Bqv

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