Questão exclusiva Enem

Um brinquedo é composto por uma placa quadrangular dividida em ouros quatro quadrados. Cada quadrado é de uma única cor, entre as cores vermelho, azul, verde e amarelo. O brinquedo busca estimular a memorização de cores e sons. Os botões na cores vermelho, azul, verde e amarelo emitem sons harmônicos e se iluminam, em sequência e de forma aleatória. O objetivo dos jogadores é repetir o processo sem errar. No brinquedo, cada cor emite um único som, sendo os quatro sons distintos, de modo que basta decorar a sequência de cores, ou de sons, para avançar no jogo.

Uma pessoa está utilizando o brinquedo e se encontra na etapa em que é emitida uma sequência de 11 cores (e sons). Por desatenção, ela não viu as quatro primeiras cores, nem ouviu os quatro primeiros sons, mas sabe que, entre as cores seguintes, apareceram duas vezes a cor amarela, três vezes a cor azul, uma vez a cor vermelha e uma vez a cor verde.
A partir das observações, dessa pessoas, o número de possíveis sequência que podem ter ocorrido nessa etapa é

A) 2⁷ x A⁴₇
B) 2⁷ x C⁴₇
C) A²₇ x C²₅
D) 4 x A²₄ x C⁴₇
E) 4! x A²₇ x C²₅


Ficaria extremamente grato a aqueles que me ajudassem! Desde já agradeço.

Pensei do seguinte modo:

Não sabemos as 4 primeiras cores, logo o número de possibilidades é:

4^4

Além disso, sabemos as 7 cores seguintes, porém não conhecemos a ordem, logo as possiblidades são:

2 amarelas
3 azuis
1 vermelha 
1 verde
  
  3,2
P
  7


Sequências possíveis:

            3,2
4^4 x P     
           7  


4^4 = 2^8 

2^8 x 7!/3!2! = 2^7 x 7!/3! = 2^7 x A7,4

Olá amigo, só não entendi uma parte da sua resposta no fim, quando esse 2^8 acaba virando 2^7
Você tirou um 2 do expoente para multiplicar no 3!2!(6.2 = 12 . 2 = 24 = 4!) Foi isso o que você fez? Se pudesse explicar, ficaria muito grato!
Considerando as outras alternativas, essa A realmente me parece mesmo que é a que mais faz sentido, já que a ordem importa (arranjo). Desde já agradeço.

Olá amigo, só não entendi uma parte da sua resposta no fim, quando esse 2^8 acaba virando 2^7
Você tirou um 2 do 2^8 para multiplicar no 3!2!(6.2 = 12 . 2 = 24 = 4!) Foi isso o que você fez? Se pudesse explicar, ficaria muito grato!
Considerando as outras alternativas, essa A realmente me parece mesmo que é a que mais faz sentido, já que a ordem importa (arranjo). Desde já agradeço.

Errei quando fui escrever

2^8 x 7!/3!2! = 2^7 x 7!/3! = 2^7 x A7,4


Como não tinha nenhuma alternativa em forma de permutação com repetição, eu "transformei" a 4^4 x  7!/3!2! em 2^7 x A7,4.