Análise Combinatória - Combinações

"São dados nove pontos distintos, sendo que cinco deles pertencem a uma reta r, e os outros quatro pertencem a uma reta s, que é paralela à reta r. Quantos trapézios podem ser formados usando-se os pontos dados como vértices?".

Gabarito: 118.

Em uma resolução, encontrei da seguinte forma: 
N = C(9,4) - 4 - 3 = 118.
Porém, meu raciocínio me levou à solução: 
N = C(9,4) - C(5,3) - C(4,3) = 112.
Gostaria de saber a razão pela qual não é possível efetuar os cálculos da maneira como procedi.
Desde já, agradeço pela atenção.

Essa resposta parece estranha. Vamos supor que s está numerada de 1 a 4 e s está numerada de 5 a 9.
O raciocínio que fiz, inicialmente, seria escolher 2 vértices em r e 2 vértices em s. Isso daria C(5,2)*C(4,2) = 60.

Já fazer C(9,4) me parece que teria de eliminar mais casos. Por exemplo, eliminar quando todos os quatro pontos são de s (1 caso), eliminar quando os quatro pontos são de r (C(5,4) = 5 casos). Eliminar quando 3 pontos são de r e 1 é de s, pois aí seriam triângulos (4*C(5,3) = 40). Eliminar quando 3 pontos são de s e 1 é de r (5*C(4,3) = 20).
C(9,4) - 1 - 5 - 40 - 20 = 60.

Note que bate com a resposta que forneci anteriormente, felizmente. Porém, nenhuma bate com o gabarito.

Já as duas resoluções que você apresentou não deixam claro o que está sendo eliminado. Parece que, na sua, tentou eliminar os triângulos apenas, mas mesmo assim não eliminou todos (vide os coeficientes de C(5,3) e C(4,3) na minha solução).