Análise combinatória

Num Ka Kay, o oriental famoso por sua inabalável paciência, deseja bater o recorde mundial de construção de castelo de cartas. Ele vai montar um castelo na forma de um prisma triangular no qual cada par de cartas inclinadas que se tocam deve estar apoiado em uma carta horizontal, excetuando-se as cartas da base, que estão apoiadas em uma mesa.
Num Ka Kay quer construir um castelo com 40 níveis. Determine o número de cartas que ele vai utilizar.
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Resposta: 2420

Obs: alguém pode resolver utilizando o P.F.C ? Porque esse exercício está nesse capítulo, mas eu sei que tb dá pra resolver por P.A.

Resolvendo por PA ----> a1 = 2 , r = 3, n = 40

a40 = a1 + 39*r ----> a40 = 2 + 39*3 -----> a40 = 119

S40 = (a1 + a40)*40/2 ----> S40 = (2 + 119)*20 ----> S40 = 121*20 ----> S40 = 2 420

Não consegui resolver usando PFC