Binômio de Newton
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Binômio de Newton
por n0zul Seg 16 Nov 2020, 18:56
Eu estou com bastante dificuldade em uma questão que é: "Determine o coeficiente de [latex]x^n[/latex] no desenvolvimento de [latex](1-x)^2(x+1)^n[/latex]".
Não sei por onde começar a fazer, mesmo vendo alguns vídeos na internet sobre questões similares. Quem puder me ajudar nessa questão, agradeço desde já. No gabarito, a resposta é [latex]\frac{n^2-5n+2}{2}[/latex].
Não sei por onde começar a fazer, mesmo vendo alguns vídeos na internet sobre questões similares. Quem puder me ajudar nessa questão, agradeço desde já. No gabarito, a resposta é [latex]\frac{n^2-5n+2}{2}[/latex].
n0zul- Iniciante
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Re: Binômio de Newton
por Elcioschin Seg 16 Nov 2020, 19:59
(1 - x)² = 1 - 2.x + x²
Multiplicando pelo outro binômio, devemos ter ias termos xn, xn-1 e xn-2
(x - 1)n
Tp+1 = C(n, p).1p.xn-p
p = 0 ---> T1 = = C(n, 1).10.xn-0 ---> T1 = = n.xn
p = 1 ---> T2 = = C(n, 2).11.xn-1 ---> T2 = = [n.(n-1)/2].xn-1
p = 2 ---> T3 = = C(n, 3).12.xn-2 ---> T3 = = [n.(n-1).(n-2)/6].xn-2
Agora, multiplique termo a termo, os coeficientes, e some
Multiplicando pelo outro binômio, devemos ter ias termos xn, xn-1 e xn-2
(x - 1)n
Tp+1 = C(n, p).1p.xn-p
p = 0 ---> T1 = = C(n, 1).10.xn-0 ---> T1 = = n.xn
p = 1 ---> T2 = = C(n, 2).11.xn-1 ---> T2 = = [n.(n-1)/2].xn-1
p = 2 ---> T3 = = C(n, 3).12.xn-2 ---> T3 = = [n.(n-1).(n-2)/6].xn-2
Agora, multiplique termo a termo, os coeficientes, e some
Elcioschin- Grande Mestre
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