Gráfico de uma Função

Analisando o gráfico da função f da figura, percebe-se que, nos intervalos [–5, –2] e [–1, 2] de seu domínio, ela é,
respectivamente,



a) crescente e crescente.
b) crescente e decrescente.
c) decrescente e crescente.
d) decrescente e decrescente.

GABARITO: b

Para determinar uma função crescente ou decrescente, devo sempre olhar o gráfico em relação ao eixo das ordenadas, certo?

Olá, espero que eu possa ajudar;

MatheusHenRyque escreveu:Para determinar uma função crescente ou decrescente, devo sempre olhar o gráfico em relação ao eixo das ordenadas, certo?

No caso dessa questão, sim! Observe novamente o enunciado: "nos intervalos [–5, –2] e [–1, 2] de seu domínio", ou seja, os valores referentes ao eixo x, ele poderia ter dito imagem, aí teríamos que olhar o eixo y, é sempre bom observar a que conjunto pertence os intervalos dados pela questão.

Olá,
Vamos começar relembrando um pouco sobre os conceitos de função Crescente e Decrescente. 
Uma função é CRESCENTE quando : 
Os seus valores de y vão aumentando conforme os valores de x forem crescendo.
Uma função é DECRESCENTE quando :
Conforme os seus valores de x vão aumentando os seus y correspondentes tendem a diminuir.

Olhando o primeiro intervalo : [-5,-2]
Note que conforme nós caminhamos no eixo das abscissas em direção a x = -2 (partindo de x = -5) o gráfico da nossa função tende a subir/aproximar cada vez mais em relação ao eixo y (Isso pode ser verificado se a partir de um x qualquer entre -5 e -2 nós traçarmos uma reta até o gráfico e depois a projetarmos no eixo y. Para cada valor mais próximo de -2 mais ''pra cima'' o seu y correspondente estará em relação ao eixo das ordenadas)
Ou seja, quanto maiores forem os valores do domínio no intervalo [-5,-2] maiores serão os seus y correspondentes. Logo nesse intervalo a função é CRESCENTE.

Olhando o segundo intervalo : [-1,2] 
Nesse caso o nosso ponto de partida será x = -1 e nós caminharemos no eixo das abcissas até x = 2. Observe que nós estamos saindo de valores negativos do domínio e chegando em valores positivos, portanto o nosso x tende a aumentar. 
Porém observe que o gráfico da nossa função está se afastando do eixo das ordenadas conforme os valores do domínio vão crescendo, isso significa que quanto maiores os valores que x assumir menores serão os seus y correspondentes. Para elucidar essa questão vamos escolher dois valores de x aleatórios que estejam entre 0 e 2, sendo que um deles vai estar mais próximo do 0 enquanto e será chamado de A enquanto o outro estará mais próximo do 2 e será chamado de B.
Se partirmos dos pontos A e B e traçarmos duas retas que atinjam o gráfico da função e depois as projetarmos no eixo y será observado que :
ya > yb e xa < xb (Ou seja, valores maiores de x nos resultam em valores menores de y). Portanto nesse intervalo a função é DECRESCENTE.

Observação : ya > yb pois como nesse intervalo o gráfico da função está abaixo do eixo das ordenadas y irá assumir valores negativos. E sabendo que o ponto de cruzamento dos eixos coordenados corresponde a origem (0,0) é tido que os valores de y que estão mais próximos de zero são maiores, logo como ya se encontra mais ''pra cima'' no eixo y ele é maior.