circunferências, elipses, hipérboles ou parábolas

por Polaaaak Sex 09 Out 2020, 23:37

Identifique as seguintes figuras no plano xy, dizendo se elas são circunferências, elipses,
hipérboles ou parábolas e dando seus centros, raios, focos, eixos e diretrizes conforme
o caso.

(a) A figura dada por x2 + y2 − 2y = 0.
(b) A figura dada por 2x2 + 3y2 = 1.
(c) A figura dada por 2x2 − 3y2 − 4y = 1.
(d) A figura dada por 2x2 + 2y2 = 1.
(e) A figura dada por y2 + 2y − 8x − 3=0.

Desconheço as respostas, realizei aqui no entanto tenho dúvidas quanto seu resultado.

por **Elcioschin** Sex 09 Out 2020, 23:48

a) x² + y² - 2.y = 0 ----> x² + y² - 2.y + 1 = 1 ---> (x - 0)² + (y - 1)² = 1²

Circunferência com centro C(0, 1) e raio R = 1

b) 2.x² + 3.y² = 1 ---> x²/(1/2) + y²/(1/3) = 1 --->

Elipse com sem-eixos a = √2/2 e b = √3/3

d) 2.x² + 2.y² = 1 --> x² + y² = 1/2 ---> (x - 0)² + (y - 0)² = (√2/2)²

Circunferência com centro na origem e raio R = √2/2

e) y² + 2.y - 8.x - 3 = 0 ---> x = (1/8).y² + (1/4).y - 3/8 --->
Parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo x

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