números complexos

por daniel r 30/9/2020, 2:00 pm

Spoiler:

quais as relações entre os coeficientes reais a,b,c,d da equação [latex]x^{2} + 2(a + bi)x + c + di= 0[/latex], de modo que ela seja satisfeita para um valor real x=k?

por **Elcioschin** 30/9/2020, 3:45 pm

∆ = [2.(a + bi)]² - 4.1.(c + d.i) ---> ∆ = 4.(a² + 2.a.bi - b²) - 4.c - 4.d.i --->

∆ = 4.(a² - b² - c) + 4.(2.a.b - d).i

Para ser real, temos duas restrições:

1) a² - b² - c ≥ 0 ---> a² ≥ b² + c

2) 2.a.b - d = 0 ---> d = 2.a.b

por daniel r 30/9/2020, 4:37 pm

Elcioschin escreveu:∆ = [2.(a + bi)]² - 4.1.(c + d.i) ---> ∆ = 4.(a² + 2.a.bi - b²) - 4.c - 4.d.i --->

∆ = 4.(a² - b² - c) + 4.(2.a.b - d).i

Para ser real, temos duas restrições:

1) a² - b² - c ≥ 0 ---> a² ≥ b² + c

2) 2.a.b - d = 0 ---> d = 2.a.b

mas ao fazer isso você não esta desconsiderando o -2(a+bi) que fica fora da [latex]\sqrt[2 ]{\Delta }[/latex]? Acho que mesmo com essa resolução a equação ainda não será satisfeita para um valor real.

por **Elcioschin** 30/9/2020, 5:18 pm

Você está certo.

...... (- 2.a - 2.b.i) ± √∆
x = -----------------------
.................. 2

Para x ser real o termo - 2.a.b.i deverá ser cancelado com √∆
Como fazer isto, levando em consideração o sinal ± ?