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Números Complexos

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Mensagem por Let09 Sab 18 Set 2021, 20:06

Determine os complexos z tais que z³ = z (com uma barra em cima)





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Números Complexos Empty Re: Números Complexos

Mensagem por Elcioschin Sab 18 Set 2021, 20:30

...................._ _
z = a + b.i ---> z = a - b.i

(a + b.i)³ = a - b.i ---> a³ + 3.a².b.i + 3.a.b².i² + b³.i³ = a - b.i --->

a³ + 3.a².b.i - 3.a.b² - b³.i = a - b.i --> (a³ - 3.a.b²) + (3.a².b - b³).i = a - b.i

Comparando termo a termo:

1) a³ - 3.a.b² = a ---> a.(a² - 3.b².a - 1) = 0 ---> temos duas soluções:

1.1) a = 0
1.2) a² - 3.b².a - 1 = 0 ---> Equação do 2º grau ---> calcule

2) 3.a².b - b³ = - b ---> b.(b² - 3.a² - 1) = 0 --> idem:

2.1) b = 0
2.2) b² - 3.a² - 1 = 0 ---> calcule

Complete. Tens o gabarito?
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Números Complexos Empty Re: Números Complexos

Mensagem por Let09 Dom 19 Set 2021, 15:35

Perdão pelo equívoco na mensagem.

Bom, tanto para a quanto para b, encontrei ± √10.


Última edição por Let09 em Dom 19 Set 2021, 22:13, editado 1 vez(es)

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Números Complexos Empty Re: Números Complexos

Mensagem por Elcioschin Dom 19 Set 2021, 15:36

Não entendi! Você completou? Tens o gabarito?
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Números Complexos Empty Re: Números Complexos

Mensagem por Let09 Dom 19 Set 2021, 22:19

Perdão pelo equívoco na mensagem anterior, ainda estou em processo de aprendizagem com as ferramentas presentes.

Bom, tanto para a quanto para b, encontrei ± √10.

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Números Complexos Empty Re: Números Complexos

Mensagem por Elcioschin Dom 19 Set 2021, 22:39

Ainda não respondeu se vc tem o gabarito.
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Números Complexos Empty Re: Números Complexos

Mensagem por Let09 Seg 20 Set 2021, 23:32

Tenho sim. Obrigada pela contribuição!

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Números Complexos Empty Re: Números Complexos

Mensagem por Edu lima Seg 20 Set 2021, 23:58

Let, ele está perguntando, porque é uma das regras do Fórum vc postar a questão e abaixo da questão postar o gabarito tbm, caso vc o tenha. Se não tiver, aí vc avisa abaixo da postagem tbm...

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