Equação

por MakiseKurisu Ter 04 Ago 2020, 21:10

74 - Considere a equação x+√(x2+x+m)=m, onde m é um número real. Determine o conjunto dos valores de m, para os quais a equação possui uma raiz real. R: {m ∊ R / - 2≤ m<-1/2 ou m≥ 0}

Gabarito: m>= -2 ou m < -1/2 ou m >= 0

Minha resolução:

√(x2+x+m)= m -x ()² =
x²+x+m = m² - 2mx + x² =
m² - 2mx -m - x =
m² -m(2x + 1) - x = 0

Para valore de m dos quais a equação possua uma raiz real: delta = 0
[-(2x+1)²] + 4x = 0
4x² + 8x + 1 = 0
x' = (-2+ raiz de 3)/2
x'' = (-2 -raiz de 3)/2

Onde estou errando?

por **Elcioschin** Ter 04 Ago 2020, 21:33

√(x² + x + m) = (m - x)²

x² + x + m = m² - 2.m.x + x²

2.m.x + x = m² - m

x.(2.m + 1) = m.(m - 1)

x = m.(m - 1)/(2.m + 1)

Raízes m = 0 , m = 1 , m = -1/2 (não serve pois está no denominador)

Faça a gora a tabela de sinais (varal), para as três raízes e determine os intervalos válidos.

por MakiseKurisu Qua 05 Ago 2020, 18:34

Elcioschin escreveu:√(x² + x + m) = (m - x)²

x² + x + m = m² - 2.m.x + x²

2.m.x + x = m² - m

x.(2.m + 1) = m.(m - 1)

x = m.(m - 1)/(2.m + 1)

Raízes m = 0 , m = 1 , m = -1/2 (não serve pois está no denominador)

Faça a gora a tabela de sinais varais, para as três raízes e determine os intervalos válidos.

2 dúvidas:
1 - Não precisava determinar os valores para os quais a equação possua uma única raiz (nesse caso, delta = 0)? Você determinou 2 raízes, é isso mesmo?
2 - Como você determinou as raízes?

por **Elcioschin** Qui 06 Ago 2020, 10:21

Não precisava não, porque a equação final NÃO é do 2º grau. Você errou aqui:

[√(x² + x + m)]² = (m - x)²

x² + x + m = m² - 2.m.x + x² ---> x² cancela com x²

Isto significa que a equação é do 1º grau e tem somente 1 raiz:

x + m = - 2.m.x + m² ---> 2.m.x + x = m² - m ---> x.(2.m + 1) = m.(m - 1)

x = m.(m - 1)/(2.m - 1)

por MakiseKurisu Qui 06 Ago 2020, 11:40

Elcioschin escreveu:Não precisava não, porque a equação final NÃO é do 2º grau. Você errou aqui:

[√(x² + x + m)]² = (m - x)²

x² + x + m = m² - 2.m.x + x² ---> x² cancela com x²

Isto significa que a equação é do 1º grau e tem somente 1 raiz:

x + m = - 2.m.x + m² ---> 2.m.x + x = m² - m ---> x.(2.m + 1) = m.(m - 1)

x = m.(m - 1)/(2.m - 1)

Entendi essa parte agora, mas não entendi como você determinou as raízes a partir dessa equação final

por **Elcioschin** Qui 06 Ago 2020, 12:41

O enunciado NÃO pediu as raízes! E não existem raízes: existe apenas 1 raiz.

Ele pediu os valores de m para os quais a raiz é real.

por MakiseKurisu Qui 06 Ago 2020, 12:48

Elcioschin escreveu:O enunciado NÃO pediu as raízes! E não existem raízes: existe apenas 1 raiz.

Ele pediu os valores de m para os quais a raiz é real.

Ahh perdão. Como você determinou os valores de m?

por **Elcioschin** Qui 06 Ago 2020, 12:57

Eu não determinei os valores de m

A partir da última equação eu disse para você aplicar a Tabela de Sinais (varal), para as raízes m = 0 , m = 1 e m = - 1/2

Esta tabela é matéria do Ensino Fundamental.
Aplique-a e você conseguirá chegar no gabarito.

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