Razões trigonométricas

por Craftmir2003 Dom 05 Jul 2020, 11:17

Alguém sabe me dizer se existe alguma demonstração para as razões trigonométricas,bom, serem razões? Por exemplo, se eu pegar qualquer triângulo com os ângulos 30-60-90, sempre a razão entre seus lados é mesma coisa, pq?

por **Forken** Dom 05 Jul 2020, 11:27

Pq na razão que é estabelecida o numerador e denominador são diretamente proporcionais. Em outras palavras o que modifica o valor da razão são os ângulos internos do triângulo e não o tamanho do triângulo.

Observe este exemplo que retirei do FME.

Imagine o segmento de extremidades C_1 e A_1 se deslocando pros lados, veja que os outros lados do triângulo aumentam também, fazendo com que as razões trigonométricas sejam diretamente proporcionais entre o numerador e denominador.

por Craftmir2003 Dom 05 Jul 2020, 20:25

Forken escreveu:Pq na razão que é estabelecida o numerador e denominador são diretamente proporcionais. Em outras palavras o que modifica o valor da razão são os ângulos internos do triângulo e não o tamanho do triângulo.

Observe este exemplo que retirei do FME.

Imagine o segmento de extremidades C_1 e A_1 se deslocando pros lados, veja que os outros lados do triângulo aumentam também, fazendo com que as razões trigonométricas sejam diretamente proporcionais entre o numerador e denominador.

Mas como temos certeza que é diretamente proporcional, e não simplesmente proporcional, tem alguma forma de demonstrar isso mais "matemáticamente"(tipo com cálculos) ou é só empírico mesmo?

por **Elcioschin** Dom 05 Jul 2020, 23:33

É uma simples semelhança de triângulos:

tgθ = A1C1/BA1 = A2C2/BA2 = .....

senθ = A1C1/BC1 = A2C2/BC2 = .....

cosθ = BA1/BC1 = BA2/BC2 = .....

por Craftmir2003 Seg 06 Jul 2020, 08:15

Elcioschin escreveu:É uma simples semelhança de triângulos:

tgθ = A1C1/BA1 = A2C2/BA2 = .....

senθ = A1C1/BC1 = A2C2/BC2 = .....

cosθ = BA1/BC1 = BA2/BC2 = .....

É exatamente isso que eu quero saber, qual a explicação disso acontecer?

por **Emanuel Dias** Seg 06 Jul 2020, 08:32

Craftmir2003 escreveu:
Forken escreveu:Pq na razão que é estabelecida o numerador e denominador são diretamente proporcionais. Em outras palavras o que modifica o valor da razão são os ângulos internos do triângulo e não o tamanho do triângulo.

Observe este exemplo que retirei do FME.

Imagine o segmento de extremidades C_1 e A_1 se deslocando pros lados, veja que os outros lados do triângulo aumentam também, fazendo com que as razões trigonométricas sejam diretamente proporcionais entre o numerador e denominador.
Mas como temos certeza que é diretamente proporcional, e não simplesmente proporcional, tem alguma forma de demonstrar isso mais "matemáticamente"(tipo com cálculos) ou é só empírico mesmo?

Aplique o teorema de Tales aqui.