retângulo

Dúvida

http://matressutijuca.wordpress.com/2009/10/24/exercicios-de-matematica/#respond figura se encontra aqui <

(PUC-SP) Na figura abaixo se tem o retângulo ABCD, cujas dimensões são AB = 6cm e BC = 10cm. Tomando-se sobre os seus lados os pontos M, N, O e O, distintos dos vértices e tais que MB = BN = OD = DP, qual é a área máxima que o quadrilátero MNOP pode ter?

se por acaso eu fizesse isso

Área total - área do dois triângulos menores + área dos dois triângulos maiores , iria ficar

60- [2 * x * x / 2 + (x-10) * (x-6) * 2 / 2 = -2x² + 16x

e quando eu acho o maior valor de x , que é 4

e substituo de novo nessa equação aew em cima

fica


-2(4)² * 16 *4 = 32

pode isso para achar a área máxima ?

Nós sabemos que MB e BN são iguais. Vamos determinar essa medida igual por x. Então a área desses triângulos é de x².
Sabemos também que AP = AD - PD. AP = 10 - x.
E que AM = AB - MB. AM = 6 - x.
Logo, a área dos outros dois triângulos é de [(10 - x)(6 - x)].
60 - 10x - 6x + x² = x² - 16x + 60.

Então a diferença entre a área total do quadrilátero azul e a área dos quatro triângulos deve ser a menor possível.
Diferença entre áreas = 60 - (x² + x² - 16x + 60) = -2x² + 16x
Ymáx = 256 / 8 = 32

Logo, a área máxima que o quadrilátero pode ocupar na figura é de 32 cm².


Espero ter ajudado. ^_^