Contagem

Considere os algarismos indo-arábicos do
conjunto {1; 2; 4; 6; 7}. Com tais algarismos é possível representar 625 números distintos
de quatro algarismos cada um.
Em relação a tais fatos, analise e julgue os itens.
( ) O número 4 444 é um dos números representados.
( ) Nenhum dos números representados é menor do que
10 000.
( ) Dos 625 números representados apenas 495 têm
algarismos repetidos.
( ) Colocando os 625 números em ordem crescente, o
número 2 111 será o 126º.

Gab: V F F V

Bom dia

Total de números distintos:

5.5.5.5 = 5^4= 625

(v) Como no enunciado não existe nada dizendo que os algarismos tem que ser distintos o número 4444 está incluso.

(f) O maior número possível é 7777, todos, sem exceção são menores que 10000.

(f) Vamos supor que ele peça o total de números possíveis com algarismos distintos:

5.4.3.2 = 120 números 

O total contando os distintos e não distintos subtraído dos distintos nos da o número de não distintos: 

625 - 120 = 505 números tem algarismos repetidos

(v) Vamos começar contando, fixar o 1 na primeira casa:

1.5.5.5 = 125 números

fixando agora o 2 na primeira casa o próximo e menor número possível é o 2111 ocupando a 126ª posição.