Relação

por Indiano Ter 03 Dez 2019, 07:27

Dada a tabela M = (mij) = (1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) e o conjunto A = {a1 , a2 , a3 }, define-se a relação R por ai Raj ⇔ mij = 1.
Analise as afirmações:
I. R é reflexiva;
II. R é simétrica;
III. R é transitiva;
IV. R é uma relação de equivalência.

Quantas são verdadeiras?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

gabarito :

por José Gilvan Jr. Qui 05 Dez 2019, 14:58

I. R é reflexiva <-> av R av para mvv =1. Como mvv são os elementos da diagonal principal(O conjunto A define que i e j só podem ser 1, 2 ou 3) que são 1. Verdadeiro

II. R é simétrica <-> Se "aq R ak" logo "ak R aq". Se "aq R ak" logo mqi = 1, como em M mij = mji, miq = 1 e portanto "ak R aq. Verdadeiro

III. R é transitiva <-> Se "ax R ay" e "ay R az" logo "ax R az". Das duas primeiras: mxy e myz =1, logo z, x e y pertencem a <1,2,3> então mxz = 1. Verdadeiro

IV. Uma relação é equivalente se é transitiva, simétrica e reflexiva. Verdadeiro

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