Programa de Premiaçôes

Em um programa de premiações, o participante tem a
possibilidade de aumentar o valor do seu prêmio ao girar uma
roda dividida em arcos de tamanhos diferentes. Na construção
dessa roda, um círculo foi inicialmente dividido em 16 partes
iguais e, depois, foram destacados alguns setores dessa divisão
e a cada setor circular foi associado um número, conforme
mostra a figura a seguir. A pontuação que o participante obterá
será aquela do setor apontado pela seta no instante em que a roda
parar de girar. Caso a seta aponte para exatamente a divisa entre
dois setores, a roda deverá ser girada novamente.


Joana está participando desse programa e encontra-se em uma
etapa da premiação na qual ela ganhará o valor do prêmio em
dobro se fizer menos de 40 pontos ao girar a roda. A chance de
Joana ganhar o prêmio em dobro é
A) alta, porque a probabilidade de isso acontecer é de 10/16.
B) alta, porque a probabilidade de isso acontecer é de 6/10.
C) média, porque a probabilidade de isso acontecer é de 9/16.
D) baixa, porque a probabilidade de isso acontecer é de 7/16.
E) baixa, porque a probabilidade de isso acontecer é de 4/10.

Gab: C

 

Primeiro estabeleça o espaço amostral. A roda É dividida em 16 partes iguais.

Os casos favoráveis são as partes onde a pontuação é menor que 40. No caso, 9 (basta contar as divisões que estão dentro da região com pontuação menor que 40. A probabilidade será 9/16.

A seta aponta para apenas um setor dos 16 iguais divididos na roleta e isso é evidenciado pelo fato de que a roleta girará novamente caso esteja na divisa entre as classes de números definidas. Como Joana ganhará o dobro do valor do prêmio se atingir, na roleta, uma pontuação menor que 40 (ou seja, se a seta apontar para 10, 20 ou 30), vamos utilizar os setores que 10, 20 e 30 abrangem para definir o número de setores desejados (evento). Como 10 abrange 4 setores, 20 abrange 3 setores e 30 abrange 2 setores, temos 4+3+2 = 9 setores favoráveis em um total de 16 setores possíveis. Então, a probabilidade solicitada na questão é de 9/16, o que configura uma chance média de Joana dobrar o prêmio porque o valor está próximo de 8/16 = 0,5.