Radiciação

Podemos afirmar que a expressão (1 + 2014(1 + 2015(1 + 2016 . 2018)^0,5)^0,5)^0,5 é igual a: 

a. 2015     b. 2016     c. 2017     d. 2018     e. 2019

A ideia para resolver a questão é a seguinte:

1 + (n)(n+2), como por exemplo 1 + 2016*2018

Segue que, pela distribuição: 1+ n(n+2) = 1 + n² + 2n =  n² + 2n + 1 = (n+1)². 

É possível observar isso também em 1 + 2016*2018 = 1 + (2017-1)(2017+1) que é igual a 1 + 2017² -1¹ = 2017² = (2016+1)².  Essa ideia vai ser aplicada 3 vezes na resolução, sendo a primeira delas no exemplo dado.

Portanto ao substituir (1+2016*2018)^0,5 por 2017 temos:

x = (1+2014(1+2015*2017)^0,5)^0,5

1 + 2015*2017 = 1 + (2016-1)(2016+1) = 1 + 2016² - 1² = 2016²

Logo,  x = (1+2014*2016)^0,5

1 + 2014*2016 = 1 + (2015-1)(2015+1) = 1 + 2015² - 1² = 2015²

Por fim: x = 2015. Alternativa A