Solução equação
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Solução equação
por leo vieira Qua 23 Out 2019, 09:46
Em uma fábrica, o lucro obtido na produção de q lapiseiras pode ser estimado pela função
L(q) = ln(100+q) + C; com L(q) em milhares de reais.
a) Qual é o valor da constante C (registrada com seis casas decimais)? Por quê?
b) Estime o valor do lucro, em reais, na comercialização de 750 lapiseiras.
c) Quantas lapiseiras, aproximadamente, devem ser comercializadas para que o lucro obtido seja de
R$4.300,00?
L(q) = ln(100+q) + C; com L(q) em milhares de reais.
a) Qual é o valor da constante C (registrada com seis casas decimais)? Por quê?
b) Estime o valor do lucro, em reais, na comercialização de 750 lapiseiras.
c) Quantas lapiseiras, aproximadamente, devem ser comercializadas para que o lucro obtido seja de
R$4.300,00?
leo vieira- Iniciante
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Re: Solução equação
por Elcioschin Qua 23 Out 2019, 10:16
L(q) = ln(100 + q) + C
Para q = 0 ---> L(0) = 0 ---> Se nada é produzido, não existe lucro
0 = ln(100 + 0) + C ---> C = - ln100 --> C = - 4,605170
Para q = 750 ---> L(750) = ln(100 + 750) - 4,605170 --->
L(750) = 6,745236 - 4,605170 ---> L(750) = 2,14066 mil ---> L(750) = R$2.140,66
Deixo c) Para você resolver.
Para q = 0 ---> L(0) = 0 ---> Se nada é produzido, não existe lucro
0 = ln(100 + 0) + C ---> C = - ln100 --> C = - 4,605170
Para q = 750 ---> L(750) = ln(100 + 750) - 4,605170 --->
L(750) = 6,745236 - 4,605170 ---> L(750) = 2,14066 mil ---> L(750) = R$2.140,66
Deixo c) Para você resolver.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Solução equação
por leo vieira Qua 23 Out 2019, 18:53
Obrigado Elcioschin. Achei como resultado 7270.
leo vieira- Iniciante
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Re: Solução equação
por Elcioschin Qua 23 Out 2019, 18:59
Então poste o passo-a-passo da sua solução para que outros usuários aprendam.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Solução equação
por leo vieira Qua 23 Out 2019, 19:06
c) 4,3 = ln(100+q) - 4,605170
Podemos escrever a constante C como -ln(100), logo:
4,3 = ln(100 + q) - ln(100)
Da subtração de logaritmos, podemos transformar no logaritmo da divisão:
4,3 = ln((100 + q)/100)
Se aplicarmos a base e em ambos os lados, poderemos isolar q:
e^4,3 = e^ln(1 + q/100)
Da propriedade de logaritmos, temos que e^ln x = x, logo:
73,7 = 1 + q/100
72,7 = q/100
q = 7270 lapiseiras
Podemos escrever a constante C como -ln(100), logo:
4,3 = ln(100 + q) - ln(100)
Da subtração de logaritmos, podemos transformar no logaritmo da divisão:
4,3 = ln((100 + q)/100)
Se aplicarmos a base e em ambos os lados, poderemos isolar q:
e^4,3 = e^ln(1 + q/100)
Da propriedade de logaritmos, temos que e^ln x = x, logo:
73,7 = 1 + q/100
72,7 = q/100
q = 7270 lapiseiras
leo vieira- Iniciante
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